[Wiskunde] Stelsel.

[Bert F]

Hallo,

Men heeft het volgende stelsel nu zegt men mij om het beld te berekenen nadien zien we dat daar een voorwaarde bij hoord hoe komen we daar aan?



Groeten. Dank bij voorbaat.

[zijtjeszotjes]

misschien heeft dit te maken met discriminant of de eliminatie van de onbekenden...

maar een quick methode is als volgt

subsitueer b=2c-2a in de tweede rij dan geldt

2x-6y-14z=2c-2a of wel

x-3y-7z=c-a (1)

aan de andere kant.. trek de 3e rij van de eerste rij

dan geldt

x-3y-yz=c-a (2)

dus als b niet gelijk was aan 2c-2a dan zou (1) en (2) waarden voor x,y en z opleveren die geen oplossingen zijn voor het stelsel....

maar goed.. dit is niet echt de oplossing die je zoekt..

ik zou gewoon beginnen met gauss eliminatie.

[TD]

De determinant van de coëfficiëntenmatrix is 0, dus de (homogene) vergelijkingen zijn lineair afhankelijk. Opdat het stelsel nog oplosbaar zou blijven moeten die constanten dus aan diezelfde afhankelijk voldoen, of anders gezegd: de rang van de coëfficiëntenmatrix moet gelijk zijn aan de rang van de uitgebreide matrix.

Je kan gewoon Gauss-eliminatie toepassen en dan ga je voor de coëfficiënten één rij die enkel nullen bevat, op de laatste kolom (de constante) na, daar staat dan een uitdrukking in a, b en c. Als dit verschillend van 0 is, dan is je stelsel strijdig dus om oplosbaar te blijven druk je uit dat dat 0 moet zijn.

Je zou ook één van de 3x3 minoren van de uitgebreide matrix kunnen bepalen (waarbij één kolom die van de constanten is, dus niet de minor die net overeenkomt met de coëfficiëntenmatrix) en uitdrukken dan die 0 moet zijn, dezelfde voorwaarde rolt er dan uit.