Assenstelsel translatie en rotatie

[Brownie]

Al een paar dagen zit ik mijn hoofd te breken over het volgende vraagstuk, maar ik kom er niet uit:

Ik heb een vlakke plaat met daarop een serie van 11 kegels geschroefd. De diameter van de kegels als functie van de hoogte d(Z) is bekend en lineair uiteraard en tevens de exacte positie van het midden van de kegels in het XY vlak van de plaat.
Dan heb ik twee lasers die geroteerd onder ca 40 graden en ca -40 graden in het XY vlak in de hoeken van de plaat staan en de positie en de breedte van de kegels kunnen detecteren in hun eigen assenstelsel waarbij X het vlak van de laser sensor is en Y de afstand van de sensor tot de pin. De oorsprong van dit stelsel is de sensor zelf. Deze lijn sensoren geven mij per meting voor alle waardes X vlak Y-waardes ongelijk 0 (afstand tot de pin) als de laser gereflecteerd wordt op een pin. Dit alles voor Z=0 in het stelsel van de laser.

Het meten van positie en breedte van de kegels in de laser stelsels gaat prima, maar met deze data wil ik de exacte orientatie van de laser bepalen in de assenstelsel van de plaat. Dus de oorsprong van de laser assenstelsels in het assenstelsel van de plaat, maar ook de rotaties van de laser ten opzichte van het assenstelsel van de plaat.

De meetdata is er en volgens mij heb ik genoeg kegels, maar ik krijg het niet voor elkaar om met standaard goniometrie en Pythagoras dit voor elkaar te krijgen. Ik schaam mij een beetje dat ik gezien mijn TU opleiding Technische wiskunde hier niet uitkom, maar het is ook als lang geleden. Toch zou dit goed op te lossen moeten zijn met de goede formules, wellicht makkelijker om alles via poolcoordinaten of complexe getallen te doen? WIe o wie kan mij op weg helpen?

[CoenCo]

Ik zou zeggen: begin eens met het plaatsen van een duidelijke schets.

[Brownie]

Dat is misschien wel handig, bij deze een bovenaanzicht van de plaat met het zichtveld van de twee lasers.

[Brownie]

Misschien ook leuk te melden, ik hoef dit niet analytisch op te lossen, ik ga software schrijven die aan de hand van een meting 3 translatie en 3 rotatie parameters uitgeeft. Labview heeft de voorkeur voor de programmeer omgeving.

[CoenCo]

Dat is nog steeds geen duidelijke schets van je vraagstuk. Ik zie heel mooi dat er snoertjes aan vast zitten (zwart én groen nogwel), en ik zie een X-Z assenstelsel, (terwijl je het het over een XY assenstelsel van de plaat hebt). Ik vermoed dat de plaat het blauw-groene ding is, met daarop 11 stippen, en 6 andere rondjes??

Je enorme lap tekst helpt ook echt niet bij het oplossen van je vraag.
Dus nogmaals:
Een duidelijke schets (maak je meestal met de hand, ipv de computer) bevat:
De plaat met zijn lokale assenstel & oorsprong
De kegels met lokaties uitgezet t.o.v. assenstelsel plaat
De laser met zijn lokale assenstelsel & oorsprong
De bekende meetwaarden uitgezet met een naam/symbool
De onbekenden uitgezet met een naam/symbool
En bevat vooral geen dingen die níet nodig zijn voor de oplossing.

Uiteindelijk heb je net zoveel meetwaarden nodig als dat er onbekenden zijn. En dat stop je dan in een stelsel/matrix.
Heb je meer meetwaarden dan nodig, dan is er geen unieke oplossing (want je hebt meetfouten). Dan gebruik je deze extra meting om de meetfouten te corrigeren. Je gaat dan op zoek naar de meest waarschijnlijke oplossing. Meestal is dit degene waarbij, gegeven een antwoord, de (RMS) fout van alle metingen het kleinste lijkt te zijn.

[Brownie]

Ik had niet snel een schets voor handen en de exacte definities van alles punten en stelsels doen er toch niet echt?

In elk geval, heb jij me met je antwoord goed op weg gelopen. Het missende magische woord was "matrix". Kan nu verder met mijn lineaire algebra ophalen, maar ik heb alle hoop dat het gaat lukken. Genoeg meetwaardes, dus ik kan mooi alle verschillende oplossingen tegen elkaar uitspelen.