[Natuurkunde] Stroomgeleiding en weerstand

[Robbie]

Hallo, ik heb een sommetje, waar ik het antwoord van heb, maar ik kom er niet uit, kan iemand mij helpen?

De vraag luidt als volgt:

een stuk metaal en een stuk legering hebben dezelfde afmetingen. De temperatuurscoefficient van het metaal is 0,5 en is 10x groter dan die van de legering. hoeveel maal groter/kleiner moet de soortelijke weerstand van de legering zijn opdat de weerstandsverandering t.g.v. een temperatuursverhoging van 100 graden Celsuis dezelfde is?

Het antwoord is 3,5*10^19 keer groter, beetje raar getal. Ik heb dat zelf een tijdje terug uitgerekend, maar heb geen idee meer hoe ik daarop ben gekomen, het antwoord is wel goed, ben dus vergeten de berekening op te schrijven.

Bij voorbaat dank

[Jan van de Velde]

kijk eens even onderaan op deze site, daar staat de formule:

http://www.ham-radio.nl/cursus/weerstand.htm

Als er iets niet klopt, of je snapt het niet, kom dan maar terug

[Robbie]

Die formule is bij mij bekend, maar daar kom ik er nog niet mee, je hebt ook nog de volgende formule die je moet toepassen:

R = r * l / A

R is de weerstand

r is de soortelijke weerstand (rho)

l is de lengte

A is de oppervlakte van de kabel

Of heb ik het nu mis?

[Jan van de Velde]

we praten over deze formule:

Rt = R0 ( 1 + a t )

Waarin

Rt=Waarde bij temperatuur C

R0=Waarde bij temperatuur van 0 °C

a = temperatuur coëfficiënt

t = temperatuur in °C bereikt

jouw formule luidt:

R = r * l / A

R is de weerstand

r is de soortelijke weerstand (rho)

l is de lengte

A is de oppervlakte van de kabel

l en A zijn hier voor beide kabels gelijk. In een vergelijking tussen beide kabels vallen die dan weg. De R in de laatste formule is dan recht evenredig aan r (rho), dus dan hoef je m.i. niet meer met die rho aan het werk. Je weet rouwens toch niet om welke legeringen het gaat, dus kun je de rho's ook niet bepalen.

[Robbie]

Maar ik moet toch uiteindelijk toch iets doen met die formule, omdat ik moet bepalen hoeveel maal de soortelijke weerstand groter is??

Of zie ik dat nou verkeerd??

[Jan van de Velde]

Het is niet onmogelijk dat ik blind ben voor een deel van het probleem, maar gegeven is volgens mij dat l en A voor beide stukken metaal gelijk zijn.

Rmetaal / Rlegering = rho*l*A metaal / rho*l*A legering.

l en A zijn gelijk, vallen dus weg. Rmetaal / Rlegering = rho metaal / rho legering

[Robbie]

Daar heb je helemaal gelijk in, maar dan zie ik nu nog niet de stappen die ik moet nemen om tot de oplossing te komen.

[Jan van de Velde]

deze verhouding wordt toch gevraagd?

rho metaal / rho legering

verder ben ik wiskundig ook niet de sterkste hier (ga vaker op mijn bek) maar zal het eens proberen...

[Jan van de Velde]

een stuk metaal en een stuk legering hebben dezelfde afmetingen. De temperatuurscoefficient van het metaal is 0,5 en is 10x groter dan die van de legering. hoeveel maal groter/kleiner moet de soortelijke weerstand van de legering zijn opdat de weerstandsverandering t.g.v. een temperatuursverhoging van 100 graden Celsuis dezelfde is?  

Het antwoord is 3,5*10^19 keer groter, beetje raar getal.

Uit de start van dit topic, voor het overzicht.

Je zegt dat dat getal een beetje raar is. Tenzij ik een beetje raar begin te worden, is je getal een beetje boel raar. Ik dacht dat ik hogere wiskunde nodig ging hebben, maar tenzij ik inderdaad een beetje raar ben is het antwoord heeeeeeeeeeeeeeeel simpel:

de formule die ik vond, nu in een iets andere vorm voor de duidelijkheid.

dR=Ro.a dT

dR= weerstandsverandering

Ro= weerstand vóór temperatuursverandering

a= temperatuurscoefficient

dT= temperatuursverandering

dR is gegeven als voorwaarde, moet voor beide gelijk zijn.

dT is gegeven, is voor beide gelijk, 100 C

blijven over Ro en a

a van het metaal is 0,5 (en daarmee 10 x groter dan die van de legering, ergo:)

a van de legering is 0,05

Dus is Ro metaal tien keer zo klein als Ro legering

Dan jouw formule, R= rho x l x A

gegeven is dat l en A voor beide stukken metaal gelijk zijn, ergo:

Ro is rho.

We hebben aangetoond dat Ro metaal 10 x zo klein is als Ro legering, ergo:

rho metaal is 10 x zo klein als rho legering.

simple comme bonjour, en nou nog uit zien te vinden bij welk sommetje die 3,5*10^19 hoorde.

[Robbie]

Je verandert in de formule R in delta R, dat kan toch niet zomaar, delta R is inderdaad de weerstandsverandering, R is de waarde van de weerstand, dat zijn dus totaal verschillende dingen.

[Jan van de Velde]

die andere vorm van de formule vond ik elders, maar ook dat maakt geen verschil:

Rt=Ro+dR (weerstand bij nieuwe temperatuur is oorspronkelijke weerstand plus weerstandsverandering)

herschrijven Rt = R0 ( 1 + a t ) (de eerste formule)

zoals hierboven gezegd Rt=Ro+dR

Ro+dR=Ro(1+at)

..........=Ro +Ro a t

beide zijden Ro aftrekken:

dR=Ro a t

t is voor zowel metaal als legering gelijk, weghalen dus maar.

dR=Ro a.

En dan zijn we weer waar ik in mijn laatste post was.

Ik kan er met de beste wil van de wereld geen raar getal van maken.

[klazon]

Aanvankelijk had ik dit onderwerp even laten liggen omdat het me nogal complex leek.

Op verzoek van Jan ben ik er toch maar ingedoken met een resultaat dat verrassend, eenvoudig en ook heel logisch is.

Daar gaan we:

Metaal: hiervoor kunnen we de volgende formule opschrijven:

Rmt = Rm0 (1 + at) [A]

hierin is:

Rmt: de weerstand van het metaal bij de eindtemperatuur

Rm0: de weerstand van het metaal bij 0 gr.C

a: de temperatuurcoëfficiënt van het metaal. Die is gegeven als 0,5, maar ik laat hier de a even staan.

t: de eindtemperatuur. die is gegeven als 100 gr.C, maar hier laat ik de t staan.

Legering: hiervoor geldt overeenkomstig:

Rlt = Rl0 (1 + 0,1at)

waarin:

Rlt: de weerstand van de legering bij de eindtemperatuur

Rl0: de weerstand van de legering bij 0 gr.C

0,1a: de temp.coëff. van de legering, aangezien gegeven is dat deze een tiende is van die van het metaal.

t: de eindtemperatuur.

Verder is gegeven dat de toename van de weerstand voor beide gelijk is, dus:

Rlt - Rl0 = Rmt - Rm0

Vullen we de resultaten van de formules [A] en hier in:

Rl0 (1+0,1at) - Rl0 = Rm0 (1+at) - Rm0

Rl0*0,1at = Rm0*at

Rl0*0,1 = Rm0

Rl0 = 10 Rm0

Dus: de weerstand bij 0 gr.C van de legering is 10 keer zo groot als van het metaal.

Aangezien gegeven is dat beide voorwerpen dezelfde afmetingen hebben geldt dezelfde verhouding voor de soortelijke weerstanden.

Het verrassende en ook logische is dat de verhouding van de soortelijke weerstanden dezelfde is als van de temperatuurcoëfficiënten, maar dan omgekeerd.

Verder blijkt dat de eindtemperatuur er niet toe doet, die was gegeven als 100 gr.C, maar de eindtemperatuur valt weg in de berekening dus het resultaat geldt voor elke eindtemperatuur.

Tenslotte: de temp.coëff. van het metaal was gegeven als 0,5, maar ook dat getal is in de uitwerking weggevallen.

Ergo: 2 overbodige gegevens.

Ik dank u voor uw aandacht.

[Jan van de Velde]

Dus, Robbie, simple comme bonjour, en nou nog uit zien te vinden bij welk sommetje die 3,5*10^19 hoorde. We weten nou toch echt wel zeker dat het niet bij deze opgave hoort. Ik dank Klazon voor zijn aandacht, ik kan nou gerust gaan slapen in de zalige wetenschap dat het leven soms simpeler is dan het lijkt.......