Hoe bereken ik een hoek increment voor gewenste sinus increment?

[Melomania]

Hallo,
Ik heb een wiskundige vraag. Lijkt op eerste gezicht eenvoudig, maar ik kom er niet uit.
Ik heb een bepaalde hoek. Ik moet nu weten met hoeveel graden ik de hoek moet incrementeren om een gegeven increment in de sinus waarde van de hoek te krijgen. Hoe kom ik aan de formule daarvoor?
Dus invoer = hoek en gewenste sinus waarde increment
uitvoer = increment van hoek (om die gewenste sinus waarde increment te krijgen)

[ukster]

θ=θi+arcsin(increment)
bijvoorbeeld θ=18°+arcsin0,035 = 18°+2°= 20°
arcsin of invsin op je rekenmachine

[ukster]

in het geval je met kleine hoeken in radialen werkt geldt voor het increment: invsin(x) ≈ x
dus θ = θi + invsin(x) ≈ θi + x
bijvoorbeeld θ = 0,2rad + invsin(0,01) ≈ 0,2rad+0,01rad=0,21rad

[CoenCo]

We beginnen met hoek \(\alpha\) en de sinus van die hoek noemen we a.
\( a=\sin{(\alpha)} \)
We eindigen met hoek \(\beta\) en de sinus van die hoek noemen we b.
\( b=\sin{(\beta)} \)
De toename in de sinus is nu nu b-a.
\(\Delta_{sinus} = b -a = \sin{(\beta)} - \sin{(\alpha)} \)

Dit herschrijven we zodat we de hoek waarmee we eindigen kunnen berekenen:
\(\sin(\beta) = \Delta_{sinus} + \sin(\alpha)\)
Dan is de nieuwe hoek dus:
\(\beta = \arcsin(\Delta_{sinus} + \sin(\alpha))\)
De oude hoek was \(\alpha\), dus de increment in de hoek is \(\beta - \alpha\)
\(Increment = \arcsin(\Delta_{sinus} + \sin(\alpha)) - \alpha \)

Waarbij \(\arcsin\) dus de functie is die bij je rekenmachine meestal onder de shift knop zit en daar meestal aangeduid is met \(sin^{-1}\)

[Melomania]

Bedankt allemaal! Ik kan hier goed mee verder.

[Xilvo]

y=sin(x)

x is de hoek, y de sinus van de hoek.

dy/dx=cos(x)

dx=dy/cos(x)

Dus voor klein increment Δy is het increment van de hoek bij benadering
Δx=Δdy/cos(x)

[Xilvo]

in het geval je met kleine hoeken in radialen werkt geldt voor het increment: invsin(x) ≈ x
dus θ = θi + invsin(x) ≈ θi + x
bijvoorbeeld θ = 0,2rad + invsin(0,01) ≈ 0,2rad+0,01rad=0,21rad

Dat klopt niet want dan zou het verband tussen increment hoek en increment sinus onafhankelijk van de hoek zijn.
Dat is alleen waar bij een lineair verband.