Limiet berekenen(2)

[aadkr]

[Professor Puntje]

Schrijf: \( \sqrt[3] x = y \)

[aadkr]

Sorry Professor Puntje, maar ik zie het niet.
Ik geef de moed maar op.
Aad

[Professor Puntje]

O nee - dat werkt niet! Ik zag de wortel in de teller over het hoofd. Terug naar de tekentafel.

[Professor Puntje]

Als ik mij niet weer verrekend heb moet het met \( y = \sqrt[6] x \) lukken. Je krijgt dan als teller en noemer nette polynomen in y.

[aadkr]

Hier kom ik vanavond nog op terug
Ik moet helaas vanavond ergens naar toe
Bij voorbaat hartelijk dank
Hoogachtend, aad

[Xilvo]

De L’Hôpital

Afgeleide teller gedeeld door afgeleide noemer bij x=1.

[tempelier]

Het kan ook gekunsteld: met oneigenlijke machten.

Na wat geschrijf laat er zich de nulmakende factor \((x^{\frac{1}{6}}-1)\) uitdelen.

[ukster]

Waarom geeft een geavanceerd pakket als Mathematica deze uitwerking in plaats van L'Hopital ?

limiet 2921 keer bekeken

Is het misschien dat het programma niet test op o/o of ∞/∞ ?

[Xilvo]

Misschien omdat er een aantal regels in zitten die één voor één geprobeerd worden.
Het programma stopt dan zodra het iets vindt dat werkt.

Overigens is de stap bij het tweede "="teken, tweede regel, wel groot.
Ik heb het niet nagerekend maar simpel vermenigvuldigen van tellers en noemers levert niet meteen dit resultaat.

[tempelier]

Veel wiskundige vinden De L'Hopital iets wat je doet als er niets anders meer is.
Wat dat betreft doet Mathematica het dus correct.

[ukster]

Op

L'Hopital 2887 keer bekeken

past Mathematica in de uitwerking op enig moment toch wel L'Hopital toe..dus je zal gelijk hebben

[Bart23]

Misschien omdat er een aantal regels in zitten die één voor één geprobeerd worden.
Het programma stopt dan zodra het iets vindt dat werkt.

Overigens is de stap bij het tweede "="teken, tweede regel, wel groot.
Ik heb het niet nagerekend maar simpel vermenigvuldigen van tellers en noemers levert niet meteen dit resultaat.

De noemer is x-1 (via het merkwaardig product a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)), hetgeen te ontbinden is in

\((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)\)

De eerste factor wordt geschrapt met zijn evenknie in de teller.

[kwasie]

Veel wiskundige vinden De L'Hopital iets wat je doet als er niets anders meer is.
Wat dat betreft doet Mathematica het dus correct.

Hoezo?

Voor de stelling van Pythagoras wordt voor elke zijde een vierkant geprojecteerd, maar je kan elke vorm projecteren, zolang de verschaling maar in de verhouding van de zijden is. Dan gaan die wiskundigen toch ook niet de oppervlakte van de mandelbrotverzameling schalen achter elke zijde? Dan kiezen wiskundigen toch ook voor de simpelst te berekenen vorm, het vierkant.

[tempelier]

Veel wiskundige vinden De L'Hopital iets wat je doet als er niets anders meer is.
Wat dat betreft doet Mathematica het dus correct.

Hoezo?

Voor de stelling van Pythagoras wordt voor elke zijde een vierkant geprojecteerd, maar je kan elke vorm projecteren, zolang de verschaling maar in de verhouding van de zijden is. Dan gaan die wiskundigen toch ook niet de oppervlakte van de mandelbrotverzameling schalen achter elke zijde? Dan kiezen wiskundigen toch ook voor de simpelst te berekenen vorm, het vierkant.

Zo onlogisch is het niet, zeker niet in het onderwijs.

Men wil graag eerst dat men met limieten leert omgaan dan moet je ze niet gelijk grof geschut geven, zodat ze de basis missen. Iets soortgelijks zie je bij de abc-formule (een sv methode) leer je die te snel dan leren ze ontbinden in factoren niet meer.

Wat Pythagoras betreft, die moet eerst geleerd worden en dan pas trigonometrie anders passen ze alleen het laatste toe.

Dus eerst leren DV's op te lossen kunnen ze dat, dan pas La Place bijbrengen.