Rolkrommen

[Human]

Op internet vind ik heel wat terug over rolkrommen en involuten.
Maar bepaalde krommen niet.
Wie kan mij helpen met het meetkundig antwoord op de 3 vragen.

De (gewone) cycloide is de rolkromme van de cirkel.
1. Welke kromme is die van een ellips?
2. Welke kromme genereert als rolkromme een halve cirkel ?
3. Welke kromme genereert als rolkromme een halve ellips ?

[Xilvo]

Op internet vind ik heel wat terug over rolkrommen en involuten.
Maar bepaalde krommen niet.
Wie kan mij helpen met het meetkundig antwoord op de 3 vragen.

De (gewone) cycloide is de rolkromme van de cirkel.
1. Welke kromme is die van een ellips?
2. Welke kromme genereert als rolkromme een halve cirkel ?
3. Welke kromme genereert als rolkromme een halve ellips ?

Als het rollen over een plat vlak gebeurt:
1. Er is er niet één, er zijn er vele, afhankelijk van welk punt op de ellips je kiest.
2. Een ellips met korte as = 0 (een lijn), als je een eindpunt van de lijn neemt.

[Human]

@Xilvo,

Ja, op een plat vlak (zoals ik de Cycloide als vb gaf voor de cirkel, om het eenvoudig te houden).
1. Referentiepunt is het raakpunt van de ellips op het platte vlak.
Volgens mij zijn er NIET "veel" oplossingen ..... welk "raakpunt" men ook neemt met het platte vlak..... bij één volledige
omwenteling (van één bepaalde ellips)is de gegenereerde kromme dezelfde..... of heb ik een zondag dipje, kan hoor.
3 ???

[Xilvo]

@Xilvo,

Ja, op een plat vlak (zoals ik de Cycloide als vb gaf voor de cirkel, om het eenvoudig te houden).
1. Referentiepunt is het raakpunt van de ellips op het platte vlak.
Volgens mij zijn er NIET "veel" oplossingen ..... welk "raakpunt" men ook neemt met het platte vlak..... bij één volledige
omwenteling (van één bepaalde ellips)is de gegenereerde kromme dezelfde..... of heb ik een zondag dipje, kan hoor.
3 ???

Neem een lijn. Dat is een ellips met korte as nul.
Een uiteinde van de lijn beschrijft steeds een identieke halve cirkel. Een punt op 1/4 van de lengte beschrijft afwisselend een kleinere en een grotere halve cirkel.

[Human]

@Xilvo,

U heeft het over een (geldig) antwoord over mijn vraag 2.
Uw antwoord op mijn vraag 1 volg ik niet, vandaar mijn reactie waarvan ik voorlopig overtuigd ben.
U gaf geen antwoord op mijn vraag 3 .... bewust ?

[Xilvo]

Uw antwoord op mijn vraag 1 volg ik niet, vandaar mijn reactie waarvan ik voorlopig overtuigd ben.

Het lijkt me niet verstandig een redenatie te verwerpen die je niet volgt.
Je kunt 'm pas verwerpen als je kunt aanwijzen waarom die onjuist is.

U gaf geen antwoord op mijn vraag 3 .... bewust ?

Bewust. In tegenstellingen tot bij de eerste twee vragen zie ik hier niet direct een antwoord. En ik vind de vraag niet boeiend genoeg om er veel tijd in te steken.
Maar misschien is iemand anders daartoe wel bereid.

[Human]

@Xilvo,

Ik verwerp uw redenatie niet, ik denk dat hij fout is.
Gelieve aan te tonen dat uw redenatie juist is.
(Zijn wij in een omgekeerde wereld beland ?).

Ik doe toch een poging:
Als de ellips één volledige toer gerold heeft, zijn alle punten van de ellips in aanraking gekomen met het vlak,
Welk punt dat je ook nam op de omtrek van de ellips........ er wordt maar één rolkromme gegenereerd.
Geldt deze logica soms niet ?

Is het niet juist boeiend omdat U niet direct een antwoord weet ?
Het gaat inderdaad om de methode om van een "gegeneerde rolkromme" de "genererende kromme" te vinden !

[Xilvo]

Ik verwerp uw redenatie niet, ik denk dat hij fout is.
Gelieve aan te tonen dat uw redenatie juist is.
(Zijn wij in een omgekeerde wereld beland ?).

Als je denkt dat die fout is, is het jouw taak aan te tonen dat mijn redenatie fout is.

Is het niet juist boeiend omdat U niet direct een antwoord weet ?

Waarom doe je dan zelf geen poging?

[Human]

@Xilvo,

Ik kan het niet beter beschrijven dat uw redenatie fout is.
Dan zou het voor een cirkel ook zo zijn dat er "VELE" rolkrommen zijn ... afhankelijk van het beschouwde punt op de cirkel !!!
Een willekeurig punt op de cirkel beschrijft toch ook een Cycloide..
Als het willekeurige punt "het raakpunt" niet is..... is de Cycloide IN TWEE STUKKEN .... maar aaneengeschakeld is en blijft een Cycloide.
Ook zo voor een rollende ellips.

AKKOORD ?

Ondertussen weet ik nog steeds niet welke kromme en halve ellips genereerd als rolkromme.
Wie kent de "inverse" methode om via een rolkromme .... de genererende kromme te bepalen ?

[Xilvo]

@Xilvo,

Ik kan het niet beter beschrijven dat uw redenatie fout is.
...
AKKOORD ?

Nee.

Toon aan dat het niet klopt. Schrijven dat het fout is zonder argumenten heeft weinig zin.
Een eenvoudige tekening laat zien dat het wel klopt, overigens.

[Human]

@Xilvo,

Het is niet enkel schrijven, het is een neerslag van een redenering die men moet willen volgen.
Ik vind dat het zoooo eenvoudig is om in te zien, dat ik niet snap dat U niet direct schrijf "Akkoord" .
Sorry hoor, met respect, maar ik begin te twijfelen als U echt meent "dat het verschillende krommen zijn afhankelijk van het punt op de omtrek van de ellips".

@Anderen,

Maak het met een tekening duidelijk, ik kan het niet via dit medium.

[Xilvo]

@Xilvo,

Het is niet enkel schrijven, het is een neerslag van een redenering die men moet willen volgen.

Die redenering ontbreekt, helaas.

Die van mij heb ik eerder al gegeven.
Neem een ellips met a=1 en b=0. Dat wordt een lijn.
Neem een uiteinde. De rolkromme van een uiteinde bestaat uit halve cirkels met straal 1.
Neem een punt op 1/4 van de lengte. De rolkromme bestaat uit een afwisseling van halve cirkels met straal 0,25 en straal 0,75. De rolkrommen zijn ongelijk.

[Human]

@Xilvo,

Sorry, met respect, ik ga wellicht te ver, maar ik vind uw voorbeeld belachelijk.
Dat is GEEN ROL-KROMME .... maar een "KANTEL-KROMME".
Als ik het heb over een ellips ...... heb ik het NIET over een ontaarde ellips ...... hoe goedkoop !
Als a= 0 en b= 0 is er ook maar 1 "rol" kromme !!!
Ben teleurgesteld.

[Xilvo]

Dan verander je b in 0,0001. Dan is het een echte ellips maar het verandert hoegenaamd niets aan het argument.
Probeer het eerst eens te begrijpen voordat je het belachelijk noemt.

[tempelier]

Op internet vind ik heel wat terug over rolkrommen en involuten.
Maar bepaalde krommen niet.
Wie kan mij helpen met het meetkundig antwoord op de 3 vragen.

De (gewone) cycloide is de rolkromme van de cirkel.
1. Welke kromme is die van een ellips?
2. Welke kromme genereert als rolkromme een halve cirkel ?
3. Welke kromme genereert als rolkromme een halve ellips ?

Als het rollen over een plat vlak gebeurt:
1. Er is er niet één, er zijn er vele, afhankelijk van welk punt op de ellips je kiest.
2. Een ellips met korte as = 0 (een lijn), als je een eindpunt van de lijn neemt.

De naam rolkromme is nieuw voor me.

1.
Hier bedoel je waarschijnlijk als er met een ellips wordt gerold.
Daar is voor zo ver ik weet geen naam voor.

Als het een ellips wordt dan is dat een bijzonder geval van de Hypotrochoïde.

Je kunt hem ook krijgen door een Cyclocycloïde te rollen over een rechte.

Hoe je halve cirkels en ellipse maakt is me niet bekend.

PS.
Met twee parabolen kun je een cissoïde maken.