Rolkrommen

[Human]

@tempelier,

Dank voor de hulp.
Effen alles op een rijtje!
Een cirkel die rolt over een plat vlak genereert een Cycloide.
Eén van de vragen was welke kromme een ellips genereert.
Misschien bestaat daar nog geen naamvoor, ok.

Ik zit in de klinch met Xilvo die beweert dat een ellips die rolt over een plat vlak vele verschillende rolkrommen genereert afhankelijk van het punt op de ellips.
Hij beschouwd als illustratie een lijnstuk als ontaarde ellips,beetje flauw vind ik.
Hij denkt dat ik hem niet begrijp, maar ik denk dat hij mij niet begrijpt !

Ik schrijf dat elke ellips maar 1 rolkromme genereert, onafhankelijk van het punt op de ellips omtrek.
Dat is niet zo, als de ellips een volledige toer heeft gerold heb je 1 rolkromme.
Hij kan wel bestaan uit twee delen (als men het raakpunt niet neemt als startpunt) maar samen gevoegd geven ze de unieke rolkromme.

Graag uw reactie aub.

[tempelier]

Eerst een tegen vraag:

Bedoelde je dit met een kantel kromme?

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclogon

[tempelier]

De hele ellips heb ik na wat speurwerk een animatie van gevonden.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hypotrochoid

Ik weet niet of je dit type wilt toe staan.

PS.
Dit is niet de manier die ik in mijn hoofd had.

[tempelier]

Als je een punt neemt op de (echte) ellips zijn die niet altijd gelijk zelfs niet gelijkvormig.

Beschouw hiervoor twee schrijfpunten A en B
A op het eind van de lange as.
B op het eind van de korte as.

Direct is duidelijk dat ze twee krommen periodiek zijn en de zelfde periode hebben.
Maar de "hoogte" zal verschillend zijn, dus zijn de krommen niet gelijkvormig.

[Human]

@tempellier

Dank U wel.
............................................
Ja, met kantelkromme bedoel ik een cyclogon.
Xilvo gebruikt (in zijn bewering van veel krommen) een lijnstuk, dat feitelijk geen polygon is.
............................................
Helaas, in de ellips animatie wordt de ellips gevormd door een punt binnen de ene cirkel ( GELIJK WELK PUNT ? )
die in een andere cirkel (met dubbele straal) rolt.... dus een hypotrochoid.
.........................................
Neen, niet valabel, mijn topic gaat over een bepaalde ellips (niet ontaard aub) die rolt overeen plat vlak !
Ik stelde dat de gegenereerde rolkromme uniek is bij één bepaalde ellips, ongeacht het punt dat men neemt op de omtrek.
Xilvo is daar niet mee akkoord, hij schrijft dat de rolkromme afhankelijk is van welk punt op de ellips dat meen neemt.
Als ik goed lees beweer jij hetzelfde.

IK BUIG NEDERIG HET HOOFD, ..... JULLIE HEBBEN GELIJK !
SHAME ON ME !
MIJN RESPECT XILVO EN TEMPELLIER

Hoe kom ik erbij, zou graag een animatie zien.
.....................................................
Blijft nog 1 vraag over.
Welke vorm genereert bij 1 volledige rol een halve ellips als hij rolt over een plat vlak?

[tempelier]

Voor die ellips heb ik geen animatie.

Maar het is gemakkelijk in te zien.
Maak maar een tekening.

Laat de lange as 2a lang zijn.
Laat de korte as 2b lang zijn.

Het hoogste punt van A is dan 2a.
Het hoogste van B moet dan kleiner zijn dan 2a omdat de lange as de langste rechte binnen de ellips is.

[Human]

@tempeller

Raar, vind ook noch een tekening noch een animatie van een rollende ellips op internet.
Wat ik nooit geschreven heb, maar wel bedoeld heb, is dat ik telkens als beginpunt van de rolkromme het raakpunt neem aan het vlak waarop het rolt.
Het antwoord is wellicht hetzelfde.
............................
Enig idee welke rolvorm een halve cirkel / een halve ellips genereert ?
Bestaat er een methode om vanuit de rolkromme, de genererende rollende kromme te bepalen ?

[Human]

@tempeller,

Dank voor uw reacties.
Ik vond toch tekeningen van rolkrommen van de ellips via ingeven van "ROLLENDE ELLIPSEN " op Google.
Maar ik kan verdorie de 2 interessante links niet in deze reactie krijgen........ hoe doet men dat ?
..................................................
Blijft nog steeds de vraag welke kromme een halve cirkel maakt ( misschien een ontaarde ellips met b= 0 ?),
en welke een halve ellips maakt.
Algemener...... bestaat er een wiskundige / meetkundige methode om van een rolkromme de genererende
kromme te vinden?

[tempelier]

Onder die zoek naam vond ik deze.

https://www.geogebra.org/m/z94q76va

https://iam.tugraz.at/ergkurs/beispiele ... lipsen.php

Gebruik het ketting teken 10de icoontje van links boven.

[Human]

@tempeller,

Vond ik ook, geven geen voldoening, rollen iet op een vlak.

Google, afbeeldingen, ...... rollende ellipsen.
(Als ik WSF open en dan naar google ga .... is mijn WSF beeld weg).

[Human]

@Allen,

Spijtig genoeg nog geen antwoord gevonden op de volgende vragen van de Topic:
- Welke kromme genereert een halve cirkel als rolkromme.
- Idem voor een halve ellips.
.........................
Blijkbaar bestaat er toch een naam voor de kromme de gegenereerd wordt door het middelpunt van een ellips en van zijn brandpunten.
Helaas nog niet gevonden.

[Human]

@tempeller,
Eureka !
De halve cirkel wordt gegenereerd door een "Ribaucour curve" met k=1/2 en n= oneindig.
ALLE wiskundige curves (2D en 3D) met animaties zijn te vinden via Google op "Mathcurve.com".
Een prachtig naslagwerk, open hem aub.... subliem....... graag een reactie aub.
De Ribaucour curves staan in de lijst van 2D curves.
(Ik kan helaas nog steeds geen link plaatsen, shame on me!)

[Human]

@tempelier,
Zie "Mathcurve.com" graag.

Human