[wiskunde] Grenswaardes en z-scores

[MathBubble123]

Hoi allemaal,

Ik heb de volgende 2 vragen:
" 1. De kans op een waarde tussen z=0 en een onbekende z-score is 0.3531. Wat zijn de 2 z-scores?" Hoe bereken je zo iets? Het antwoordmodel geeft aan dat het antwoord "z = -1.05 en z= 1.05" is.

"2. Bereken de volgende grenswaardes in een standaardnormale verdeling. De kans op een waarde kleiner dan een onbekende z-score is 0.2177. Wat is de z-score?" Mag je zo iets gewoon opzoeken in de z-score tabel? Of hoe bereken je zo iets?

Het gaat om vwo wiskunde A.

[Xilvo]

Weet je hoe je een kans moet berekenen als je een z-waarde kent?
Welk hulpmiddel moet je in jouw opleiding gebruiken (tabel, Excel, etc)?

[MathBubble123]

Weet je hoe je een kans moet berekenen als je een z-waarde kent?
Welk hulpmiddel moet je in jouw opleiding gebruiken (tabel, Excel, etc)?

Ja dat weet ik, ik mag alleen een tabel erbij gebruiken.

[Xilvo]

OK. Kijk in de tabel welke waarde er staat bij z=0 en bij z=1.

Even kijken hoe jouw tabel is opgebouwd.

[mathfreak]

Voor een normale verdeling met gemiddelde μ en standaardafwijking σ geldt:

\(P(X\leq x)=\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)\)

Voor z geldt dan dat σ⋅z = x-μ. Er geldt dat Φ(-z) = 1- Φ(z) en P(z₁≤Z≤z₂) = Φ(z₂)-Φ(z₁).

[MathBubble123]

OK. Kijk in de tabel welke waarde er staat bij z=0 en bij z=1.

Even kijken hoe jouw tabel is opgebouwd.

Bij z=0 staat .50000
En bij z=1.0 staat .84134

[Xilvo]

Dat betekent dat de kans op waardes met z≤0 0,50000 is.
En dat de kans op waardes met z≤1 0,84134.

Daaruit kun je de conclusie trekken dat de kans op z-waardes tussen 0 en 1 gelijk is aan 0,84134 - 0,50000 = 0,34134 is.

Omdat de normale verdeling symmetrisch is om z = 0, weet je dan dat de kans op z tussen -1 en 0 ook 0,34134 is.

Ik denk dat je nu wel kunt vinden wat het antwoord op de eerste vraag is.

[MathBubble123]

Dat betekent dat de kans op waardes met z≤0 0,50000 is.
En dat de kans op waardes met z≤1 0,84134.

Daaruit kun je de conclusie trekken dat de kans op z-waardes tussen 0 en 1 gelijk is aan 0,84134 - 0,50000 = 0,34134 is.

Omdat de normale verdeling symmetrisch is om z = 0, weet je dan dat de kans op z tussen -1 en 0 ook 0,34134 is.

Ik denk dat je nu wel kunt vinden wat het antwoord op de eerste vraag is.

Bedankt!