[wiskunde] 4.08.2013

[workinghard]

Dag,

Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom die m die ik in het rood omcirkeld heb niet gelijk is aan f'(-1/2)?
De vgl van de raaklijn is immers gelijk aan f - f(a) = f'(a)(x-a).

[CoenCo]

Maak eens een schets van de functie f(x)=x^2 + 2x en de raaklijn(en) door het punt (-1/2, -3) en dan wordt het je vanzelf duidelijk.

[workinghard]

ah is het omdat het punt (-0,5;3) geen element is van de functie?

[workinghard]

ik snap echt niet wat hier fout aan is...

[CoenCo]

Zou je ook de gevraagde schets kunnen plaatsen?

[workinghard]

dit?

[CoenCo]

Bijna.
Als je de raaklijnen er ook in schetst, zal je zien dat ze de functie niet raken op x=-1/2 maar ergens anders.

Wat zegt dat over jouw voorgestelde oplossing?

[aadkr]

Het is volgens mij gewoon een dalparabool
Met vertikale symmetrieas x=-1
x=-1/2 y=-3/4
dy/dx=2.x+2
1 raaklijn in het punt ( -1/2 , -3/4)

[ukster]

vergelijkingen 1530 keer bekeken

Discriminant nul stellen (vergelijking in m)
m oplossen en de twee raaklijnfuncties bepalen.

[workinghard]

Dus m is niet gelijk aan f'(P_x)?

[ukster]

Inderdaad..

[workinghard]

dat is heel vreemd vind ik
de formule van de raaklijn is f - f(a) = f'(a)(x-a) met P(a;f(a)). Logisch gezien zou je dan mogen a invullen in de afgeleide van f volgens die formule
anders moet er f - f(a) = f'(x)(x-a) staan
maar ja ik zal dit moeten accepteren gewoon

[workinghard]

of stel dat het punt p op de parabool ligt, mag je dan wel f'(P_x) doen?

[workinghard]

want in deze oefening mag ik wel a invullen in f'(a) om de rico van de raaklijn te bepalen.

[ukster]

Nee, gewoon dezelfde werkwijze, je krijgt dan 1 raaklijn
bijvoorbeeld:
Punt: P=(Px,Py)=(1,-2)
Parabool: f(x)=x² - 3
Raaklijn: g(x)=mx+n
Vergelijking in x: f(x)-Py=m(x-Px)
Discriminant nul stellen (vergelijking in m)
m oplossen en de raaklijnfunctie bepalen.