Stelling van pythagoras

[Shadow]

Uit een vierkant met zijde 2 worden twee kwartcirkels met straal 1 geknipt. Hoe groot is de straal van de grootste cirkel die nog binnen het overgebleven stuk past?

Ik weet dat ik de stelling van Pythagoras op de een of andere manier moet toepassen...

maar ik weet niet hoe ik moet beginnen.

[Sjitty]

Kleine tekening van op welke plaats precies die 2 kwartcirkels uitgeknipt worden? Uit de hoeken? aan dezelfde zijde of diagonaal tegenover elkaar?

[Shadow]

opdr_2 979 keer bekeken

[In physics I trust]

Op welke lijn ligt het middelpunt van die grootste cirkel? Hoe lang is die? Hoeveel blijft er dan nog van over? Zie je het nu?

[Shadow]

Op welke lijn ligt het middelpunt van die grootste cirkel? Hoe lang is die? Hoeveel blijft er dan nog van over? Zie je het nu?

Ehm, op de schuine zijde van een rechthoekige driehoek? Of...? (weet niet zeker of ik het wel snap....?)

Ik denk dat ik zoiets ook had , maar heb waarschijn ergens een foutje gemaakt omdat mijn antwoord niet klopt:

schuine zijde = wortel 8

twee keer die straal: 2

wortel 8 - 2

en dan nog delen door twee?

0,5wortel 8 - 1 ?

[Sjitty]

Dat is de formule voor de cirkel die in het midden zou liggen. Ik had ook eerst die cirkel in gedachte, omdat je die dan inderdaad op die manier snel en simpel kan berekenenzoals je net deed. Maar is nog plaats voor een grotere cirkel. eentje heel simpel, namelijk gewoon in een van de overblijvende hoeken met straal 0.5 (die groter is dan (wortel(8)-2)/2 = 0.41). Ik denk dat er zelfs nog een cirkel groter is tussen de cirkel in de hoek en die in het midden, maar dat lijkt me heel moeilijk te vinden.

Correctie: elke cirkel tussen die van de hoek en in het midden zal kleiner zijn. Ik denk wel dat ze die middelste bedoelden maar niet gezien hebben dat je nog een grotere kon hebben in die hoek. Anders had je totaal niet de stelling van pythagoras nodig

[In physics I trust]

Knap gezien, daar heb ik ook glad overgekeken.

[Shadow]

Dat is de formule voor de cirkel die in het midden zou liggen. Ik had ook eerst die cirkel in gedachte, omdat je die dan inderdaad op die manier snel en simpel kan berekenenzoals je net deed. Maar is nog plaats voor een grotere cirkel. eentje heel simpel, namelijk gewoon in een van de overblijvende hoeken met straal 0.5 (die groter is dan (wortel(8)-2)/2 = 0.41). Ik denk dat er zelfs nog een cirkel groter is tussen de cirkel in de hoek en die in het midden, maar dat lijkt me heel moeilijk te vinden.

Correctie: elke cirkel tussen die van de hoek en in het midden zal kleiner zijn. Ik denk wel dat ze die middelste bedoelden maar niet gezien hebben dat je nog een grotere kon hebben in die hoek. Anders had je totaal niet de stelling van pythagoras nodig

En hoe komen zij dan op het antwoord 3-wortel6....?

[Sjitty]

Ben je zeker dat de kwartcirkels tegenover elkaar liggen en niet aan dezelfde zijde? dan is er wel een grotere cirkel mogelijk

zoals hier:

[Shadow]

Het plaatje dat ik daarnet heb gepost is gelijk aan het plaatje dat in mijn boek staat,

dus ja ben daar wel zeker van,

maar er staat: 'binnen het overgebleven stuk'.

Misschien kan het zo wel, want het overgebleven stuk blijft gelijk.. ?

En als dit de juiste manier is.... kom ik niet echt verder.... xD

[Sjitty]

Die cirkel krijg je niet in de eerste figuur, ook al is de totale oppervlak van het overgebleven deel evengroot. De grootste cirkel in een vierkant van 2cm * 2cm (= 4cm²) heeft een straal van 2 cm, maar de grootse cirkel in een balk ban 1cm * 4cm (=4cm²) heeft slechts een straal van 1 cm. Oppervlaktes gelijk, maar niet evengrote cirkels.

Als het echter enkel om de totale oppervlakte gaat, en niet de vorm van het overgebleven stuk, kan je de overgebleven oppervlakte berekenen, en dan de straal van een cirkel bereken met dezelfde oppervlak.

[Shadow]

opdr_2_a 984 keer bekeken

??

Die cirkel krijg je niet in de eerste figuur, ook al is de totale oppervlak van het overgebleven deel evengroot. De grootste cirkel in een vierkant van 2cm * 2cm (= 4cm²) heeft een straal van 2 cm, maar de grootse cirkel in een balk ban 1cm * 4cm (=4cm²) heeft slechts een straal van 1 cm. Oppervlaktes gelijk, maar niet evengrote cirkels.

Als het echter enkel om de totale oppervlakte gaat, en niet de vorm van het overgebleven stuk, kan je de overgebleven oppervlakte berekenen, en dan de straal van een cirkel bereken met dezelfde oppervlak.

Hm sorry heb daarnet iets gepost en las dit toen pas...

maar deze opdracht zit in een hoofdstuk dat over de stelling van pythagoras gaat..

dus ik denk dat die manier waarbij geen rekening houdt met de vorm niet goed is (in dit geval).

Als tip staat er wel bij:

Als twee cirkels elkaar raken ligt het raakpunt op de verbindingslijn van de beide middelpunten.

Weet zelf niet wat ik met die informatie moet.

[Sjitty]

En het antwoord is

\(3 * \sqrt{6}\)

?? dat is 7.34, dat kan niet denk ik of

\(\sqrt[3]{6}\)

?

[Shadow]

3 - wortel6

min xD..

[Sjitty]

Whoops, ik was toch fout, er is wel een cirkel tussen de middelste en die in de hoek die iets groter is dan 0.5(op het eerste figuurtje), en waarschijnlijk net 0.55 (3-wortel(6)).

Hij ligt ongeveer hier: