[wiskunde] Inverse van een matrix

[jamieminnaert]

Als ik het goed heb, dan geldt dit toch:

A^-1 = Adj(A)/Determinant(A)

Ik heb hier nu een opgave:

A=

1 0 0

0 0 1

0 1 0

Wat is dan de inverse van deze?

Ik dacht zelf dat dit dan zo was:

A^-1 =

(1 0 0)

(0 0 -1) / -1

(0 -1 0)

of gewoonweg

A=

-1 0 0

0 0 1

0 1 0

Maar ik zie hier nu staan bij mijn oplossingen:

A=

1 0 0

0 0 1

0 1 0

En na een paar keer te zoeken blijf ik op mijn eerste antwoord, dus iemand enig idee of ik iets misdoe of dat er iets scheelt aan het antwoord van in het boek?

[Rov]

Schrijf de eenheidsmatrix erlangs, doe gauss eliminatie en hoppa, linkt verschijnt de eenheidsmatrix en rechts de inverse.

Of moet het met die methode?

[phoenixofflames]

Wat is dan de inverse van deze?

Ik dacht zelf dat dit dan zo was:

A^-1 =  

(1  0  0)      

(0  0  -1)     / -1

(0 -1   0)

Moet a11 niet -1 zijn in plaats van 1?

je kunt de inverse ook op een andere manier vinden

1 0 0

0 0 1

0 1 0

je schrijft er de eenheidsmatrix naast en maakt dan van de 1e de eenheidsmatrix en daarnaast zal dan de inverse staan

1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0

Dus de inverse zal zijn:

1 0 0

0 0 1

0 1 0

[phoenixofflames]

juist te laat

[TD]

Op een rijtje:

\(A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 \end{array}} \right) \Rightarrow A^{ - 1} = \frac{{\mbox{adj}A}}{{\det A}} = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & 0 & 0 0 & 0 & { - 1} 0 & { - 1} & 0 \end{array}} \right)}}{{ - 1}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 \end{array}} \right)\)

[jamieminnaert]

Blijkbaar berekende ik mijn adjunctmatrix compleet mis

Maar zoals jullie zeggen gaat het gewoon ook via de eenheidsmatrix.

Nu komt het wel uit.

Bedankt

[TD]

Blijkbaar berekende ik mijn adjunctmatrix compleet mis

Zie deze pagina om je geheugen over de geadjugeerde matrix op te frissen.

[jamieminnaert]

Bedankt TD!, ik had het helemaal mis, maar nu snap ik het weer helemaal