[wiskunde] Som van meerdere cosinussen (harmonische trillingen)

[Hubertus04]

Ik moet de resultante bepalen van 3 harmonische trillingen. Bij de controle van het resultaat blijkt dat de resultante afwijkt van de som van de 3 afzonderlijke trillingen. Ik weet niet waar het mis gaat. Iemand een idee/ hint ?

Som van meerdere cosinussen (harmonische trillingen)

(658.32 KiB) 322 keer gedownload

[Xilvo]

Er wordt gebruikt \(A\cos\alpha+B\cos\beta=(A+B)\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\)
Kies \(B=0\)
\(A\cos\alpha=A\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\)
Kies \(\alpha=0\)
\(A=A\cos\frac{\beta}{2}\cos\frac{-\beta}{2}\)
Kies \(\beta=\pi\)
\(A=0\)
Kortom, die formule klopt niet

[Hubertus04]

Bedankt voor de reactie. Ik ga er verder mee aan de slag.

[ukster]

Mocht je in het bezit zijn van een rekenmachine met uitgebreide complexe rekenmodus dan kan dit trucje wel handig zijn!
Verwijder de gemeenschappelijke termen cos en ωt uit de formule van x1,x2 en x3 (P-vorm)
Sommatie: u_totaal = 0,25 + 0,2∠45° + 0,15∠75° = 0,430244 + j0,2863102 (R-vorm)
omzetting R → P geeft: u_totaal =0,5168∠33,64216°
De eerder verwijderde termen cos en ωt weer terug invullen geeft nu de totale goniometrische tijdfunctie:
u_totaal = 0,5168cos(ωt+33,64216°) = 0,5168cos(ωt+0,58716646 rad)