betrouwbaarheidsintervallen

[Xilvo]

Daarom dat ik in heel het verhaal alleen maar hoofdletters gebruik.

Maar daar kan je (zoals ik het zie) geen getallen aan hangen. Dat kan pas bij een gerealiseerde meting, \(x_i\).

Ik weet het ook niet zeker, de slide is onduidelijk. En misschien fout.

[wnvl1]

Aan hoofdletter X hang je geen gerealiseerde resultaten. Hoofletter X koppel je niet aan een vis van 500 g die je gevangen hebt. Je kan wel zeggen de verwachte waarde is zoveel en de standaarddeviatie is zoveel en de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie ziet er zo uit. Je kan het bekijken als een wiskundige functie zoals ik repliede op OOOVincentOOO, maar ook dat is niet genuanceerd genoeg. Voor een rigoureuze definitie zie bvb hier

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable

Het is subtiel als je het correct wil beschrijven.

[Xilvo]

In dat geval ,lijkt me \(\{x_1,x_2,...,x_n\}\) een steekproef, niet \(\{X_1,X_2,...,X_n\}\)

[wnvl1]

Als je nu in de slide \(X_i\) vervangt door ‘statistiek i-de meting’ of ‘stochastische variabele die de uitkomst van de i-de meting beschrijft. De meting / het meetproces wordt dan voorgesteld door het pijltje onder de trapeziums. En je voegt eraan toe dat \(\overline{X_n}\) de stochastische variabele is die het gemiddelde beschrijft van de eerste n metingen (hier heeft de index n immers een andere betekenis), dan is er met de slides niets mis, achteraf gezien. Of het duidelijk is in een inleidende cursus is iets anders.

[Xilvo]

Als je nu in de slide \(X_i\) vervangt door ‘statistiek i-de meting’ of ‘stochastische variabele die de uitkomst van de i-de meting beschrijft. De meting / het meetproces wordt dan voorgesteld door het pijltje onder de trapeziums. En je voegt eraan toe dat \(\overline{X_n}\) de stochastische variabele is die het gemiddelde beschrijft van de eerste n metingen (hier heeft de index n immers een andere betekenis), dan is er met de slides niets mis, achteraf gezien. Of het duidelijk is in een inleidende cursus is iets anders.

Heel omslachtig en onhandig. Waarom dan precies evenveel verdelingen nemen als je metingen doet, met al die verdelingen identiek?
Dan is het toch veel helderder te spreken over één verdeling \(X\), waaruit je een steekproef ter grootte n neemt?

Zo maak je het nodeloos ingewikkeld/onduidelijk.

[wnvl1]

In dat geval ,lijkt me \(\{x_1,x_2,...,x_n\}\) een steekproef, niet \(\{X_1,X_2,...,X_n\}\)

\(\{X_1,X_2,...,X_n\}\) is zeker geen steekproef zoals je ook aangeeft.

\(\{x_1,x_2,...,x_n\}\) is een steekproef.

Je kan het in deze context eigenlijk nog preciezer bekijken, vind ik.

x_1 is een steekproef uit de populatie van de eerste metingen.
x_2 is een steekproef uit de populatie van de tweede meting.

Als je het geheel samenneemt tot één steekproef fit het niet zo goed meer met de opsplitsing per meting ingevoerd door de docent. Al noemen we de verschillende kleine x'en tesamen normaal wel de steekproef.

[Xilvo]

\(\{X_1,X_2,...,X_n\}\) is zeker geen steekproef zoals je ook aangeeft.

Klopt. Maar zo wordt het wel genoemd, op de slide.

Ik zie ook geen enkele zin in het opsplitsen van de verdelingen naar meting.

[wnvl1]

Ik plaats later een voorbeeld waaruit het nut van de notatie blijkt.

[Jackshirak]

Ik was in de war, nu ben ik helemaal in de war

[Jackshirak]

Dit is de enige extra uitleg waarover ik beschik:

Helpt dit iemand om mijn geplaatste slide beter te begrijpen? Zo ja, zou u het dan willen verduidelijken aan de hand van een voorbeeld? Mijn oorspronkelijke vragen zijn nog steeds niet echt beantwoord volgens mij.
Alvast bedankt.

[CoenCo]

Heb je ook de vorige slide?
Het lijkt alsof het gaat om de onzekerheid van je meting van de pH, voor één sample met vloeistof, die je meerdere keren opnieuw meet. Klopt dat?

[wnvl1]

Dat is perfect verwoord zoals het daar staat, mooier kan je het niet zeggen. Het correspondeert ook met wat ik bedoel, alleen kan ik het niet zo mooi zeggen.

X_1 is de verdeling van de eerste pH meting.
X_2 is de verdeling van de tweede pH meting.

x_1 is de eerste gerealiseerde meting, bvb 8
x_2 is de tweede gerealiseerde meting, bvb 6

streep X_2 is de verdeling van het gemiddelde van 2 metingen
streep x_2 is het gemiddelde van 2 metingen, in mijn geval dus 7.

[wnvl1]

\(\{X_1,X_2,...,X_n\}\) is zeker geen steekproef zoals je ook aangeeft.

Klopt. Maar zo wordt het wel genoemd, op de slide.

Ik zie ook geen enkele zin in het opsplitsen van de verdelingen naar meting.

\(\{X_1,X_2,...,X_n\}\) is geen gerealiseerde steekproef. Het beschrijft in het algemeen de verdeling van een hypothetische steekproef opgesplitst per sample.

Zo had ik het moeten zeggen en dat is wat de docent bedoelt.

Het beschrijven van de verdeling van een steekproeven is een belangrijke stap in de ontwikkeling van de theorie achter de hypothese testen, denken aan hypoteses op basis van t-toetsen waarbij eerst hypothese en alternatieve hypothese bepaald wordt. Dan wordt op basis van de hypothese de verdeling van de steekproef bepaald, in dit geval een t-verdeling. Pas dan wordt er gekeken naar de realisatie van de steekproef en wordt de significantie bepaald van de test. Het onderscheid tussen steekproef en realisatie van de steekproef is belangrijk, daar gaat het misverstand zitten.

[Xilvo]

@wnvl1
Ja, dat is mij inmiddels duidelijk.
Het zijn trekkingen uit de stochast (stochastiek betekent volgens mij iets anders) \(X\).
Ik denk dat TS het wat verwarrender heeft gemaakt door in de eerste dia de \(X\)-en van een subscript te voorzien. Dat deed de docent niet en dat staat evenmin in de tweede slide.

[Xilvo]

Helpt dit iemand om mijn geplaatste slide beter te begrijpen? Zo ja, zou u het dan willen verduidelijken aan de hand van een voorbeeld? Mijn oorspronkelijke vragen zijn nog steeds niet echt beantwoord volgens mij.
Alvast bedankt.

\(X\) is een stochast met een zekere verdeling, onder andere gekenmerkt door een gemiddelde \(\bar{X}\).
Bijvoorbeeld de meting van de pH van een vloeistof.

Daaruit kun je een steekproef van n metingen nemen: \(\{X_1,X_2,...,X_n\}\). Dat zijn nog geen metingen, net als \(X\) geen meting is.
Doe je daadwerkelijk 1 meting, dan krijg je een waarde \(x\), doe je daadwerkelijk n metingen dan krijg je een uitkomst voor een steekproef \(\{x_1,x_2,...,x_n\}\).

Helpt dit je wat op weg?