Help! Ergens zit een gedachtefout. Tweede hoofdwet.

[Papatom]

Hoi,

ik vind de fout niet.

Stel: ik wil een warmte verschil genereren met behulp van twee anders geplaatste oppervlaktes. Infrarood straling zou dit moeten veroorzaken. Hopelijk kunnen jullie helpen.

Zaag een holle pijp door.
Het oppervlak wordt dan 0.5*2*pi*r*l
waarbij l=lengte pijp, r = straal

als je hierop een exact passende plaat zou leggen
dan wordt dat oppervlak berekend door 2*r*l

Als je een vlak neemt loodrecht op de vlakke plaat dat ook de pijp snijdt dan wordt de helft van de uitgezonden straling van een punt A van de pijp via dat vlak naar de plaat gezonden. Zodra de er een andere hoek genomen wordt neemt de hoeveelheid straling af die vanaf dat punt A de plaat bereikt.

De hoeveelheid straling die het oppervlak van de pijp bereikt vanuit de plaat is altijd hetzelfde. Namelijk 100%.

De verhouding tussen de hoeveelheden straling is (0.5*0.5*2*pi*r)/(2*r*l) = (0.5*pi*r)/(2*r*l)
Laten r en l op 1 stellen dan wordt het (0.5*3.14*1)/(2*1*1)= 1.57/2. In deze verhouding bereikt 1.57 equivalenten de plaat en 2 de pijp. Deze verhouding is ongelijk 1 waardoor er een temperatuursverschil zou moeten ontstaan. Waar zit mijn fout???????

[Xilvo]

Misschien kan je een tekening maken.
Halve holle buis, zie ik voor me. Vlakke plaat daarop, dat zie ik ook. Je hebt een holle buis met een halfronde en een vlakke wand.
Vlak loodrecht op de vlakke wand die de pijp snijdt, dat kan op veel verschillenden manieren en waar punt A ligt is mij ook niet duidelijk.

[Papatom]

hoi,

Ik krijg de tekening niet geplaatst. Als ik hem wil plaatsen zegt hij dat ik me moet aanmelden terwijl ik dat al ben.

Het vlak snijd de pijp zo dat de doorsnede een halve cirkel is. Het maakt niet uit welk punt je van het op die manier gedefinieerde oppervlak neemt van de pijp. Slechts de helft kan de plaat bereiken van dit vlak.

[Xilvo]

Ik krijg de tekening niet geplaatst.

Heb je de tekening als bestand?

Heb je geprobeerd "volledige bewerker en voorbeeld",
dan (onder het tekstvak) "bijlage", "bestand toevoegen" en tenslotte "plaats in tekst"?

[Papatom]

gelukt,

bedankt

[Xilvo]

De verhouding tussen de hoeveelheden straling is (0.5*0.5*2*pi*r)/(2*r*l) = (0.5*pi*r)/(2*r*l)
Laten r en l op 1 stellen dan wordt het (0.5*3.14*1)/(2*1*1)= 1.57/2. In deze verhouding bereikt 1.57 equivalenten de plaat en 2 de pijp. Deze verhouding is ongelijk 1 waardoor er een temperatuursverschil zou moeten ontstaan. Waar zit mijn fout???????

Met r en l op 1 gesteld krijg je inderdaad dat alle uitgestraalde energie van de plaat, evenredig met 2, de pijp bereikt.
De pijp zend dan een hoeveelheid energie uit evenredig met 1,57 = π/2. Een deel ervan valt op de plaat, de rest valt op de pijp.

Je gaat er ten onrechte van uit dat een stukje oppervlak in iedere richting evenveel energie uitstraalt. Dat is niet het geval.
Als dat wel zo zou zijn dan zou je een gloeiende plaat helderder zien worden als je 'm zou kantelen.

[Papatom]

Elk stukje oppervlak straalt toch zeker evenveel energie uit in iedere richting. Het is de hoek en afstand van het ontvangende oppervlak dat de intensiteit bepaald. Als ik een holle halve bol over het stukje oppervlak (in het midden) zou leggen dan is de intensiteit die het oppervlak van de bol ontvangt toch overal gelijk?????

[Xilvo]

Elk stukje oppervlak straalt toch zeker evenveel energie uit in iedere richting.

Nee, de meeste energie wordt loodrecht vanaf een oppervlak gestraald. De hoeveelheid is afhankelijk van de projectie van een oppervlakelement in de richting van stralen (cosinuswet van Lambert).

Dus, in jouw linker plaatje krijgt de plaat niet de helft van alle door het oppervlakelementje uitgestraalde straling maar een stuk meer: ruim 70% van die energie.

[Papatom]

Ah, die wet kende ik niet.

Bedankt, alhoewel er nog altijd een verschil is als je 70 % ipv 50 neem ik aan dat mijn probleem hiermee is opgelost.

De cosinus wet van Lambert beschrijft een fenomeen, maar is er ook een verklaring voor in het geval van een zwarte straler?

[Xilvo]

Bedankt, alhoewel er nog altijd een verschil is als je 70 % ipv 50 neem ik aan dat mijn probleem hiermee is opgelost.

Die 70% geldt alleen voor het punt in jouw linker tekening, een punt "op de bodem" van de halve boog.
Doe je het voor de hele boog dan komt er zonder twijfel netjes uit dat de plaat evenveel uitzendt als dat hij ontvangt.

De cosinus wet van Lambert beschrijft een fenomeen, maar is er ook een verklaring voor in het geval van een zwarte straler?

Ja. Als je binnen een ruimte zit die in thermisch evenwicht is (aangenomen op een zo hoge temperatuur dat je de wanden ziet gloeien en dat je voldoende beschermd bent om het te overleven) dan moet je ieder punt van de wand even helder zien. Als je een oppervlakte-element loodrecht bekijkt (kijkrichting is de normaal op het oppervlak) dan zie je een zekere helderheid. Zie je dat oppervlakje onder b.v. 45 graden, dan moet de helderheid gelijk zijn maar je ziet maar een oppervlak dat ½√2 maal zo groot is. Dus moet de uitgestraalde energie in die richting ook ½√2 maal zo groot zijn.

Eenvoudiger gezegd, je ziet geen verschil tussen een wand waar je loodrecht op kijkt of een wand die je onder een hoek ziet.

[jkien]

Zie je dat oppervlakje onder b.v. 45 graden, dan moet de helderheid gelijk zijn maar je ziet maar een oppervlak dat ½√2 maal zo groot is. Dus moet de uitgestraalde energie in die richting ook ½√2 maal zo groot zijn.

Die formulering wekt de indruk dat de kleinste lichtbronnen, de kleinste korrels op het oppervlak, besef hebben van de orientatie van het oppervlak, zelfs als dat oppervlak ruw is. Misschien is een alternatieve uitleg dat de korrels isotroop stralen, in alle richtingen even intens, maar dat ze elkaar meer afdekken als je schuiner op het oppervlak kijkt. Dan hoeven de korrels geen besef van hun omgeving te hebben. Ik hoopte dat een foto van een spaarlamp het afdek-effect zou illustreren. Maar blijkbaar is mijn spaarlamp zo oud dat de buisjes niet even helder zijn, dus overtuigend is het niet.

[Xilvo]

Een spaarlamp is natuurlijk geen zwarte straler maar het plaatje laat wel zien dat de zijkanten, die we onder een hoek zien, niet lichter zijn dan de middens van de buisjes, waar we recht op kijken.

[jkien]

Deze foto laat bij een zwarte straler zien dat de lichtintensiteit onafhankelijk is van de hoek tussen de lichtstraal en het oppervlak.

Bron: Fir0002/Flagstaffotos (wikipedia)

[Xilvo]

Mooie, verhelderende foto! Ik hoop dat TS 'm ook nog ziet.

[HansH]

ik kan me voorstellen dat het lastig is om te begrijpen waarom een gloeiend voorwerp niet in alle richtingen evenveel straalt. Misschien helpt de volgende voorstelling voor het begrip van het 'waarom':
stel je neemt een gloeiende staaf van bv 1100 graden en die straalt dan rondom af. en daarna zet je er een buis omheen van ook 1100 graden. Dat betekent dat de staaf dan niet meer kan stralen. Feitelijk straalt hij nog steeds even hard, maar omdat de buis eromheen dezelfde temperatuur heeft straalt die ook terug naar de binnenbuis, dus zend de binnen staaf precies evenveel straling uit als hij ontvangt van de buitenbuis.

Dus een materiaal in de buurt zorgt ervoor dat er minder straling wordt uitgezonden. zo ook dus met een vlakke plaat waarbij je onder een hoek kijkt omdat ook daar de hele plaat meedoet als een combinatie van puntstralingsbronnen.