[wiskunde] Stelsel parametervergelijkingen naar cartesische vergelijking

[HelpNeeder]

Een stelsel parametervergelijkingen omvormen naar cartesische vergelijking voor een rechte in 2D is niet zo moeilijk, ik geraak enkel in de war wanneer een van de variabelen een constante is.
Stel bijvoorbeeld het volgende stelsel voor:
x = 5
y = 8 + 3λ

Cartesische vergelijking hiervan is:
x = 5

Wat is een goede uitleg waarom dit klopt? Waarom hoeven we in de vergelijking niks over y te zeggen?

[efdee]

De λ kan en mag alle reële waarden aannemen. De y dus ook.
x=5 is dan de oneindig lange lijn x=5 evenwijdig aan de y-as met dus alle waarden van y.
De constante 8 speelt geen enkele rol.
x=5 is geen constante maar de vergelijking van een rechte. Wel is de x-coördinaat van alle punten op de lijn steeds 5.

[flappelap]

Een stelsel parametervergelijkingen omvormen naar cartesische vergelijking voor een rechte in 2D is niet zo moeilijk, ik geraak enkel in de war wanneer een van de variabelen een constante is.
Stel bijvoorbeeld het volgende stelsel voor:
x = 5
y = 8 + 3λ

Cartesische vergelijking hiervan is:
x = 5

Wat is een goede uitleg waarom dit klopt? Waarom hoeven we in de vergelijking niks over y te zeggen?

Dat geldt alleen als lambda van -oo naar +oo loopt. In dat geval doorloopt y alle mogelijke waarden. Met x=5 betekent dit de verticale lijn x=5. Als lambda b.v. alleen 0 of groter zou zijn, dan zou je Cartesische vgl. niet meer kloppen.