De stelling van Pythagoras.

[Herman Bastiaans]

Klopt dit bewijs van de stelling van Pythagoras en is het nieuw?

[Kris Hauchecorne]

Op het eerste zicht maak je volgens mij in stap 2 veronderstellingen over de gegeven driehoek.

Id bijvoorbeeld |AB| = a of is dat 2a? Als het 2a is is de gegeven driehoek gelijkbenig.

Ik denk dat je je gedachtengang moet verduidelijken want volgens mij slaat dit op niet veel.

[Herman Bastiaans]

Het is |AB| = 2a. Dan is de driehoek dus gelijkbenig inderdaad.
De oppervlakte van driehoek ABC is de oppervlakte van driehoek ABH + de oppervlakte van driehoek AHC.

[ukster]

Klopt dit bewijs van de stelling van Pythagoras en is het nieuw?Pythagoras 001.jpg

Het klopt maar is niet nieuw.
Dit klopt ook en is ook niet nieuw.

[wnvl1]

In het bewijs van ukster wordt er wel van uitgegaan dat \(sinx=x-\frac{x^3}{3!}+...\) als je een beetje doorrekent.
Je moet dan wel aangeven waar dat vandaan komt want voor je het weet is daarin ook de stelling van Pythagoras al gebruikt en dan is het geen bewijs meer.

[OOOVincentOOO]

Volgens mij is dit topic gestart omwille twee amerikaanse studenden een ingineuse bewijs voor pythagoras hebben gevonden.

medium

Deze kink geeft wat uitleg. Zoaks in dat artikel staat is het oppassen met trig functies zoals voorgaand verteld.

[ukster]

Is dat niet een beetje hetzelfde idee als Proof # 100? (Pythagorean theorem that depends on the convergence of the geometric series.) https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

[OOOVincentOOO]

Inderdaad mooi gevonden tussen die file aan bewijzen. lijkt erop met een geometrische serie! Moet eerlijk zijn dat ik de details van beide niet bestudeerd heb...dat gaat bij mij langzaaam

[Herman Bastiaans]

@ OOOVincentOOO, dat klopt over die twee 17 jarige meisjes, geweldig toch! Alleen ik had het idee dat het korter kon en niet met die oneindige reeks maar wel vanuit de goniometrie en oppervlakten. Het spiegelen van de eerste driehoek heb ik overgenomen.
De vraag is kennelijk steeds of er een cirkelredenering is. Volgens mij is die er altijd. De stelling van Pythagoras is naar mijn mening geen stelling dus kun je deze niet bewijzen. Het gaat om een definitie van afstand waar we dan de formule voor gebruiken die de stelling van Pythagoras heet. Als je een andere definitie gebruikt krijg je ook andere stellingen.

[Xilvo]

De stelling van Pythagoras is naar mijn mening geen stelling dus kun je deze niet bewijzen. Het gaat om een definitie van afstand waar we dan de formule voor gebruiken die de stelling van Pythagoras heet. Als je een andere definitie gebruikt krijg je ook andere stellingen.

Kun je uitleggen wat je hiermee bedoelt? Welke definitie van afstanden wordt gehanteerd en welke andere definitie zou volgens jou mogelijk zijn?

[OOOVincentOOO]

Aha, het was voor mij speculeren wat de context precies was. Het leek mij erg toevallig dat opeens Pythagoras voorbij komt terwijl ik normaal weinig van hem hoorde. Vandaar de de connectie van de ontdekking van de twee scholieren plausibel leek.

Deze kwam ik tegen op MSE:
https://math.stackexchange.com/q/4671176

Met als comment:

if you are looking at sin and cos as just being defined as the ratio of appropriate sides in a right-angled triangle, then they are only well-defined functions if you already know that the ratios are consistent, which only happens if the triangles are similar. – ConMan Apr 3 at 1:48

Volgens mij is deze quote essentiaal. Volgens mij gebruiken de studenten de sinus regel geldig voor iedere driehoek. Dan is het vervolgens de vraag of de afleiding van de sinus regel gebruik maakt van deye principes.

Mijn wiskundige kennis is te summier een zinnig antwoord te geven.

[Herman Bastiaans]

@ Xilvo, om je vragen te beantwoorden kan ik beter verwijzen naar een topic die ik ben gestart zo'n 11 jaar geleden!

viewtopic.php?t=174213

[Xilvo]

@ Xilvo, om je vragen te beantwoorden kan ik beter verwijzen naar een topic die ik ben gestart zo'n 11 jaar geleden!

viewtopic.php?t=174213

Ik heb weinig zin om dat hele, tamelijk lange, topic door te nemen.
Jij zegt dat afstand met de stelling van Pythagoras gedefinieerd wordt. Dat is natuurlijk onjuist, dan zou het bewijs inderdaad een cirkelredenring zijn.

[Herman Bastiaans]

@ Xilvo, dan ben ik heel benieuwd hoe je afstand dan definieert?

[Xilvo]

@ Xilvo, dan ben ik heel benieuwd hoe je afstand dan definieert?

De lengte van een rechte lijn tussen twee punten.