elektrolyse

[ukster]

apparaat 12939 keer bekeken

Apparaat voor elektrolyse van water.
de dwarsoppervlakte van de drie takken is 4cm²
Initieel zijn de drie waterkolommen even hoog.
In de twee zijtakken bevindt zich geen lucht boven het water.
a. In welke tijd stijgt het water in de middelste kolom over Δh=1m als het apparaat 0,6mg waterstof per minuut onttrekt.
b. Wat is de gemiddelde snelheid van het stijgende water.
(T=27°C , g=9.8m/s² , externe luchtdruk p₀=10⁵ Pa , ρ=10³ kg/m³)

[wnvl1]

30.67 minuten?

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, Plucht, rhoWater, nH2, PH2, mverliesWater, nproductieH2, mproductieH2, molmassaH2, hoogtedalingLinks, hoogtestijgingMidden, dwarsdoorsnede, t, T = symbols('g Plucht rhoWater nH2 PH2 mverliesWater nproductieH2 mproductieH2 molmassaH2 hoogtedalingLinks hoogtestijgingMidden dwarsdoorsnede t T')

eq1 = Eq(g, 9.8) #N/kg
eq2 = Eq(Plucht, 10**5) #K
eq3 = Eq(T, 273+27) #K
eq4 = Eq(dwarsdoorsnede, 4*10**-4) #m**2
eq5 = Eq(rhoWater, 10**6) #g/m**3
eq6 = Eq(molmassaH2, 2) #g/mol
eq7 = Eq(mproductieH2, 0.0006) #g/min
eq8 = Eq(mverliesWater, 9*mproductieH2) #g/min
eq9 = Eq(nproductieH2, mproductieH2/molmassaH2) #mol/min
eq10 = Eq(nH2, nproductieH2 * t)
eq11 = Eq(PH2, nH2*8.31*T/(hoogtedalingLinks*dwarsdoorsnede))
eq12 = Eq(hoogtestijgingMidden, 2*hoogtedalingLinks - mverliesWater/(rhoWater*dwarsdoorsnede))
eq13 = Eq(PH2, Plucht + (hoogtestijgingMidden+hoogtedalingLinks)*1000*g)
eq14 = Eq(hoogtestijgingMidden,1)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,eq10, eq11, eq12, eq13, eq14], dict=True))

[{PH2: 114700.066150000,
Plucht: 100000.000000000,
T: 300.000000000000,
dwarsdoorsnede: 0.000400000000000000,
g: 9.80000000000000,
hoogtedalingLinks: 0.500006750000000,
hoogtestijgingMidden: 1.00000000000000,
molmassaH2: 2.00000000000000,
mproductieH2: 0.000600000000000000,
mverliesWater: 0.00540000000000000,
nH2: 0.00920189447259471,
nproductieH2: 0.000300000000000000,
rhoWater: 1000000.00000000,
t: 30.6729815753157}]

[wnvl1]

Nee, ik ga nog moeten corrigeren want er word maar half zoveel O2 gevormd als H2.

[wnvl1]

360min?

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, Plucht, rhoWater, nO2, nH2, PH2, PO2, mverliesWater, nproductieH2, mproductieH2, molmassaH2, hoogtedalingH2, hoogtedalingO2, hoogtestijgingMidden, dwarsdoorsnede, t, T = symbols('g Plucht rhoWater nO2 nH2 PH2 PO2 mverliesWater nproductieH2 mproductieH2 molmassaH2 hoogtedalingH2 hoogtedalingO2 hoogtestijgingMidden dwarsdoorsnede t T')

eq1 = Eq(g, 9.8) #N/kg
eq2 = Eq(Plucht, 10**5) #K
eq3 = Eq(T, 273+27) #K
eq4 = Eq(dwarsdoorsnede, 4*10**-4) #m**2
eq5 = Eq(rhoWater, 10**6) #g/m**3
eq6 = Eq(molmassaH2, 2) #g/mol
eq7 = Eq(mproductieH2, 0.0006) #g/min
eq8 = Eq(mverliesWater, 9*mproductieH2) #g/min
eq9 = Eq(nproductieH2, mproductieH2/molmassaH2) #mol/min
eq10 = Eq(nH2, nproductieH2 * t)
eq11 = Eq(PH2, nH2*8.31*T/(hoogtedalingH2*dwarsdoorsnede))
eq12 = Eq(nO2, nH2/2)
eq13 = Eq(PO2, nO2*8.31*T/(hoogtedalingH2*dwarsdoorsnede))
eq14 = Eq(hoogtestijgingMidden, hoogtedalingO2 + hoogtedalingH2 - mverliesWater/(rhoWater*dwarsdoorsnede))
eq15 = Eq(PH2, Plucht + (hoogtestijgingMidden+hoogtedalingH2)*1000*g)
eq16 = Eq(PO2, Plucht + (hoogtestijgingMidden+hoogtedalingO2)*1000*g)
eq17 = Eq(hoogtestijgingMidden,1)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,eq10, eq11, eq12, eq13, eq14, eq15, eq16, eq17], dict=True)

[{PH2: 152933.421533333,
PO2: 76466.7107666667,
Plucht: 100000.000000000,
T: 300.000000000000,
dwarsdoorsnede: 0.000400000000000000,
g: 9.80000000000000,
hoogtedalingH2: 4.40136954421769,
hoogtedalingO2: -3.40135604421769,
hoogtestijgingMidden: 1.00000000000000,
molmassaH2: 2.00000000000000,
mproductieH2: 0.000600000000000000,
mverliesWater: 0.00540000000000000,
nH2: 0.108001043534668,
nO2: 0.0540005217673340,
nproductieH2: 0.000300000000000000,
rhoWater: 1000000.00000000,
t: 360.003478448894}]

[ukster]

t=(24,712 mg)/(0.6 mg)=41,1866 min=2471,2 sec
v_gem=Δh/t=(1000 mm)/(2471,2 s )≈ 0,4 mm/sec

[wnvl1]

Dan zit ik er ver naast. Een fout met de eenheden is niet uit te sluiten, ik zal later nog eens terug nalezen.

[ukster]

het 1e antwoord komt toch aardig in de buurt.

ik zie dat ik je nogal uit je slaap heb gehouden met dit raadseltje

[wnvl1]

Ja, ben pas laat kunnen beginnen en wilde het afmaken.

[wnvl1]

Foutje gevonden, nu ook 41min.

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, Plucht, rhoWater, nO2, nH2, PH2, PO2, mverliesWater, nproductieH2, mproductieH2, molmassaH2, hoogtedalingH2, hoogtedalingO2, hoogtestijgingMidden, dwarsdoorsnede, t, T = symbols('g Plucht rhoWater nO2 nH2 PH2 PO2 mverliesWater nproductieH2 mproductieH2 molmassaH2 hoogtedalingH2 hoogtedalingO2 hoogtestijgingMidden dwarsdoorsnede t T')


eq1 = Eq(g, 9.8) #N/kg
eq2 = Eq(Plucht, 10**5) #K
eq3 = Eq(T, 273+27) #K
eq4 = Eq(dwarsdoorsnede, 4*10**-4) #m**2
eq5 = Eq(rhoWater, 10**6) #g/m**3
eq6 = Eq(molmassaH2, 2) #g/mol
eq7 = Eq(mproductieH2, 0.0006) #g/min
eq8 = Eq(mverliesWater, 9*mproductieH2) #g/min
eq9 = Eq(nproductieH2, mproductieH2/molmassaH2) #mol/min
eq10 = Eq(nH2, nproductieH2 * t)
eq11 = Eq(PH2, nH2*8.31*T/(hoogtedalingH2*dwarsdoorsnede))
eq12 = Eq(nO2, nH2/2)
eq13 = Eq(PO2, nO2*8.31*T/(hoogtedalingO2*dwarsdoorsnede))
eq14 = Eq(hoogtestijgingMidden, hoogtedalingO2 + hoogtedalingH2 - mverliesWater/(rhoWater*dwarsdoorsnede))
eq15 = Eq(PH2, Plucht + (hoogtestijgingMidden+hoogtedalingH2)*1000*g)
eq16 = Eq(PO2, Plucht + (hoogtestijgingMidden+hoogtedalingO2)*1000*g)
eq17 = Eq(hoogtestijgingMidden,1)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,eq10, eq11, eq12, eq13, eq14, eq15, eq16, eq17], dict=True)

[{PH2: 116273.401352753,
PO2: 113126.730947247,
Plucht: 100000.000000000,
T: 300.000000000000,
dwarsdoorsnede: 0.000400000000000000,
g: 9.80000000000000,
hoogtedalingH2: 0.660551158444206,
hoogtedalingO2: 0.339462341555794,
hoogtestijgingMidden: 1.00000000000000,
molmassaH2: 2.00000000000000,
mproductieH2: 0.000600000000000000,
mverliesWater: 0.00540000000000000,
nH2: 0.0123232298371134,
nO2: 0.00616161491855670,
nproductieH2: 0.000300000000000000,
rhoWater: 1000000.00000000,
t: 41.0774327903780},

[HansH]

ik zie dat ik je nogal uit je slaap heb gehouden met dit raadseltje

sommige dingen zijn nu eenmaal belangrijker dan ande re dingen

[Pa Pinkelman]

Ik doe ook een ruwe poging.
Volgens Wikipedia en wat rekenwerk is het volume van 1 mol gas bij 27 graden Celcius 25,4 liter.
0,6 mg H2 per minuut komt dan overeen met 0,3 mMol H2/minuut. Er ontstaat half x zo veel O2.
Dus 0,45 mMol gas per minuut. Dat is 11,4 ml per minuut.
Om het water in de middelste buis 1 meter te laten stijgen is 400/11,4 = 34,9 minuten nodig.

Omdat het gas door de 1 meter waterdruk 10% samengeperst wordt is er 10% meer tijd nodig. Dan kom ik op 38,4 minuten.

Ik vergeet dat het water in de buitenste buizen gemiddeld een halve meter daalt, dus drukverschil 0,05 bar . Dan kom ik op 5% meer tijd of te wel 36,6 minuut. Verder zijn kleine correcties nodig omdat er wat water verdwijnt door omzetting naan H2 en O2. En om precies te zijn daalt de waterkolom van de H2 kant circa 67 cm en de O2 kan circa 33 cm.

Wel denk ik dat mijn antwoord minder dan 2% van de juiste waarde afwijkt.

[sensor]

56 minuten

[ukster]

Ja, de beweging zal niet strikt uniform zijn, aangezien de groeiende waterkolom naarmate de tijd verstrijkt een toenemende druk uitoefent die de toename van de volumes van de ontwikkelde gassen vertraagt.
vandaar gemiddelde snelheid

[wnvl1]

Ik heb een figuur gemaakt van de exacte oplossing. Ziet er wel lineair uit, maar is het niet.