fourier afleiding

[Sjaak de Lange]

hallo, ik ben even bezig met een hoofdstuk over programmeren , nu word hier een zijstap gemaakt naar fourier (tbv sampling). Dit viel destijds buiten mijn lesstof...
op deze site word uitleg gegeven:
https://www.hhofstede.nl/modules/fourieranalyse.htm

nu word tijdens het voorbeeld a1 en a2 berekent t/m a7.....ik zie echter niet direct waarom a1≠o, en a2 niet , zelfde geld voor de hele reeks...

ps.als ik het bereken kom ik op andere waarde maar dat ik wellicht een rekenfout..

[wnvl1]

Je kan vanuit symmetrieoverwegingen aanvoelen dat \( a_2\) gelijk aan nul moet zijn.

In het voorbeeld in de link is \(a_2\) gelijk aan nul omdat de blokfunctie even (symmetrisch) moet zijn rond de vertikale \(x=2.5\). De sinus die hoort bij \(a_2\) is dat niet. Die is oneven rond \(x=2.5\). Daarom moet de amplitude van die sinus in de reeks nul zijn.

[Sjaak de Lange]

ha ik zie wat je bedoelt, bedankt!

[ukster]

als ik me niet vergis is het dit:
Radiale symmetrie
alle sinustermen

Spiegelsymmetrie
alle cosinustermen

Verschuiving symmetrie
oneven sinus- en cosinustermen

Radiale symmetrie+ Verschuiving symmetrie
oneven sinustermen

Spiegelsymmetrie+ Verschuiving symmetrie
oneven cosinustermen

Geen symmetrie
alle sinus- en cosinus termen