Golffuncties

[Anonymous]

is dat niet net allemaal bedacht omdat ze er nood aanhadden? denk dat men een probleem heeft, en dat men opzoek gaat naar iets wat het probleem goed beschrijft, en daarbij ook nog rekening houdt met de specificaties van het probleem. en in het geval van de golven werd dan de exp vooropgesteld, en die heeft euler dan via wat geklungel (ahum) omgezet naar sin en cos ... en zo bleek de beschrijving dan nog beter interpreteerbaar te zijn. in alle geval, ik denk dat je redelijk slim moet zijn om die dingen voor de eerste keer tevoorschijn te toveren:).

en veel wiskunde is inderdaad niet bruikbaar, bijv de wiskunde die ik uitvind zal niet bruikbaar zijn voor de wetenschap. wiskunde is eigenlijk maar een taal die stoelt op enkele basisprincipes, verander je enkele basisconcepten dan zal je volledig andere wiskunde bekomen ...

[The Black Mathematician]

Dat deze formule zo belangrijk is, is omdat de e-macht zo'n belangrijke rol speelt in de analyse om de simpele reden dat de afgeleide van de e-macht weer de e-macht is. e^ix=cos x+ i sin x is dan een mooie manier om de complexe e-macht uit te drukken in reële functies, namelijk de sinus en de cosinus-functies.

Overigens komt e^ix = cos x + i*sin x niet echt uit de lucht vallen.

De exponentiaalfunctie is de enige functie waarvoor geldt dat het zijn eigen afgeleide is. Verder weten we dat de afgeleide van e^ax gelijk is aan a*e^ax. Nemen we nu de afgeleide van cos x + i*sin x, dan krijgen we -sin x + i*cos x = i*(cos x + i*sin x). Dus blijkbaar is cos x + i*sin x gelijk aan e^ax met a=i.

Op de een of andere manier blijkt dat er voor de meeste wiskunde er altijd wel een toepassing komt. Het mooiste voorbeeld is de differentiaalmeetkunde. Men dacht eerst: "maar wat hebben we hier nu aan? Dit is slechts spelerij voor wiskundigen."

Honderd jaar later wilde Einstein zijn algemene relativiteitstheorie formuleren en toen was hij maar wat gelukkig dat de differentiaalmeetkunde bestond, want zonder deze wiskundige techniek had hij zijn theorie nooit kunnen formuleren.

[Anonymous]

Nou, ik verzeker je echt dat complexe functietheorie enorm nuttig is. Een hoop reele integralen zijn normaal niet te berekenen maar als je een omweg maakt via complexe getallen blijken ze ineens redelijk eenvoudig te berekenen. De complexe integralen vliegen me nu ook om de oren bij mijn bachelorproject van natuurkunde.  

Voor quantummechanica is het van enorm belang dat er complexe functies zijn, want het blijkt nu eenmaal zo te zijn dat de natuur ermee beschreven moet worden. Enorm nuttig toch wel dus.

Aaaaaaaaaaaaaaaaah, contourintegratie ! Bij quantumveldentheorie ga je propagatoren vaak berekenen via contouren ( in het complexe omegavlak ed ), en ook bij bv de Lienart Wiechert potentialen heb je het nodig. Ook al begrijp ik het idee, soms heb ik nog steeds "ethische bezwaren"; een integraal uitrekenen dmv haar residuen. Ik blijf het verwonderlijk vinden.

[The Black Mathematician]

Wat is er in hemelsnaam tegen op contourintegratie? Het is juist een enorm elegante manier om een integraal toch nog uit te kunnen rekenen. Of heb jij soms de houvast van een primitieve functie nodig?

[Anonymous]

miss stomme vraag, maar wat is een contourintegratie? denk da in belgie andere naam gebruikt wordt ... ! gokje: een lijnintegraal/opp.integraal. ofwel heb ik steeds ontzettend veel chance met de examens gehad, want heb het nog nergens tegen gekomen

[wannes]

miss stomme vraag, maar wat is een contourintegratie? denk da in belgie andere naam gebruikt wordt ...   ! gokje: een lijnintegraal/opp.integraal. ofwel heb ik steeds ontzettend veel chance met de examens gehad, want heb het nog nergens tegen gekomen  

ik denk dat een contour integraal ongeveer een lijnintegraal is maar dan in het complexe vlak(maar er is denk ik ook iets met die residu's)

[The Black Mathematician]

Op deze site staat goed uitgelegd wat een contourintegraal is. Het is in feite een integraal over een pad dat gesloten is.

[mathy]

ah ik noem da altijd lijnintegraal/oppervlakteintegraal. nuja, zo verschillend is de benaming ook weer niet, toch bedankt black m!