Vermoeden van Goldbach

[Elmo]

Heren, gelieve wel vriendelijk te blijven!

[mo]

Ander meneerke, kunt ge niet een beetje lezen? Het gaat hier over even getallen die zijn samengesteld uit 2 priemgetallen.

ah je had het niet door ik wou een nieuw vermoeden bewijzen;)

[StrangeQuark]

Dan kun je het dus niet bewijzen zolang je geen formule hebt uitgevonden voor priemgetallen...

Dat hoeft niet perse. Kijk je zou het tegendeel kunnen bewijzen door 1 getal te vinden wat niet de maken is door de som van twee priemgetallen. Dat zou een redelijk bewijs zijn. Vaak worden voor wiskundige bewijzin inductie gebruikt, dat betekent dat als je het voor een bepaalde waarde kan bewijzen en als je het kan bewijzen dat het geld voor de waarde die daarna komt, dan geld het voor alle getallen. Zo zijn er nog een aantal wiskundig briljante bewijzen.

[Comm]

Dan kun je het dus niet bewijzen zolang je geen formule hebt uitgevonden voor priemgetallen...

Dat hoeft niet perse. Kijk je zou het tegendeel kunnen bewijzen door 1 getal te vinden wat niet de maken is door de som van twee priemgetallen. Dat zou een redelijk bewijs zijn. Vaak worden voor wiskundige bewijzin inductie gebruikt, dat betekent dat als je het voor een bepaalde waarde kan bewijzen en als je het kan bewijzen dat het geld voor de waarde die daarna komt, dan geld het voor alle getallen. Zo zijn er nog een aantal wiskundig briljante bewijzen.

heet dat niet een bewijs uit het ongerijmde?

[Nabuko Donosor]

Een bewijs uit het ongerijmde is aannemen dat de eigenschap niet juist is, en dan verder uitwerken tot je een contradictie tegenkomt. Wat een vent die Goldbach, al 270 jaar de pijp uit en nog kan hij mensen eindeloos laten dicussieren. Respect !

[Elmo]

Wel grappig: als je in wikipedia crackpot intypt, dan staat daar, onder andere:

A number of topics have attracted the interest of large numbers of cranks, including:[...]finding a simple proof for Fermat's last theorem, the Goldbach conjecture

Kennelijk zijn er wel meer mensen die vinden dat het makkelijk zou moeten zijn...

[coats001]

Ik zou nog meer onder de indruk zijn geweest als hij ook meteen een bewijs had meegeleverd.

[JVV]

Het schijnt dat wanneer je de Riemann Hypothese zo bewijzen je ook meteen het Goldbach vermoeden hebt bewezen. Zie;

http://primes.utm.edu/glossary/page.php?so...dbachConjecture

[StrangeQuark]

Een bewijs uit het ongerijmde is aannemen dat de eigenschap niet juist is, en dan verder uitwerken tot je een contradictie tegenkomt. Wat een vent die Goldbach, al 270 jaar de pijp uit en nog kan hij mensen eindeloos laten dicussieren. Respect !

Het laatste theorema van Fermat heeft mensen ook zo'n 350 jaar lang laten zweten (eindelijk in 1995 opgelost) Erg romantisch verhaal. Minimaal tien gedocumenteerde gevallen, van wiskundigen die zelfmoord erom gepleegd hebben.

Fermat had een bewijs dat a^n + b^n = c^n niet geld voor getallen boven de twee (met twee krijg je een welbekende stelling). Hij documenteerd zijn dingen nogal slecht, maar in de kantlijn van een van zijn schriften heeft hij opgeschreven dat hij de oplossing eindelijk had gevonden. En voor 358 jaar lang, zijn mensen bezig geweest, en nu eindelijk een paar jaar geleden is het gelukt met wiskunde die hij nog niet had kunnen kennen. Dus nu is de vraag, had Fermat het fout (minst romantische, maar wel de meest denkbare) want hij had het niet met de huidige oplossing kunnen doen. Of is er toch een simpelere oplossing. Een prachtig verhaal wat wel nooit opgelost gaat worden.

[ribyan]

Waarom is dat een vermoeden (Conjecture) en geen hypothese of theorie?

[Klintersaas]

A conjecture is a proposition which is presumed to be real, true, or genuine, mostly based on inconclusive grounds. Karl Popper pioneered the use of the term "conjecture" in scientific philosophy. Conjecture is contrasted by hypothesis (hence theory, axiom, principle), which is a testable statement based on accepted grounds. In mathematics, conjecture is a proposition that is an unproven mathematical proof which appears correct.

Bron: http://en.wikipedia.org/wiki/Conjecture

Zie ook hier.

[Bartjes]

Waarom is dat een vermoeden (Conjecture) en geen hypothese of theorie?

In de wiskunde noem je een bewering waarvan je vermoedt dat die waar is (zonder dat je een bewijs hebt), een vermoeden. Was het bewijs er wel, dan zou je van een stelling (ook wel theorema genoemd) spreken.

Een losse bewering is geen theorie. Een theorie bestaat uit uitgangspunten (axioma's in de wiskunde, fundamentele natuurwetten en/of postulaten in de natuurkunde) tezamen met afleidingen, bewijzen en stellingen. In de natuurkunde zijn er behalve de als fundamenteel gekozen natuurwetten ook nog daaruit afleidbare natuurwetten. Bovendien is het in de natuurkunde niet voldoende dat de zaak logisch goed in elkaar steekt, daar moet de theorie ook met de werkelijkheid overeen komen.

Een hypothese is een bewering die je ter discussie voorlegt.

In de praktijk worden de termen "vermoeden", "hypothese" en "theorie" echter nogal slordig door elkaar heen gebruikt, en vaak met elkaar verwisseld.

[Dida]

Dat hoeft niet perse. Kijk je zou het tegendeel kunnen bewijzen door 1 getal te vinden wat niet de maken is door de som van twee priemgetallen. Dat zou een redelijk bewijs zijn. Vaak worden voor wiskundige bewijzin inductie gebruikt, dat betekent dat als je het voor een bepaalde waarde kan bewijzen en als je het kan bewijzen dat het geld voor de waarde die daarna komt, dan geld het voor alle getallen. Zo zijn er nog een aantal wiskundig briljante bewijzen.

Een tegenvoorbeeld vinden is natuurlijk een sluitend bewijs dat de stelling niet waar is, maar zoals het er naar uit ziet is ie waarschijnlijk wel waar, en dus zal zo'n tegenvoorbeeld niet te vinden zijn.

Maar dan nog is het vaak wel mogelijk (op de meest ingenieuze wijzen) om dit soort dingen te bewijzen zonder een closed form formule voor de priemgetallen te hebben. (waarbij bijvoorbeeld de volgendie reeks heel veel gebruikt wordt: http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_the_..._zeta_function)

Dat is trouwens ook wat de getaltheorie in mijn ogen zo uniek maakt: De meeste vermoedens en stellingen zijn simpel uit te leggen, maar vaak ongelofelijk moeilijk om te bewijzen. Dit in tegenstelling tot iets als differential geometry, waar puur het begrijpen van een stelling al een hele kunst is, terwijl de bewijzen vaak erg voordehandliggend zijn.