Het bewijs van Collatz

[Gast]

Aan PP, ik vraag u eerst zelf motief1 en motief2 af te leiden. Dan pas krijgt u inzicht in Collatz.

[R_Bena]

@Fermat: gebruiker Evilbro heeft uitgebreide inhoudelijke kritiek geleverd. U weigert nu al meerdere keren op inhoudelijke kritiek in te gaan. Graag op de inhoud ingaan anders heeft het geen zin deze topic voort te zetten.

[Gast]

Evilbro heeft mijn bewijs doorgenomen en heeft niets tegen kunnen spreken.
Zijn laatste argument was, “ ja maar als ik eeuwig weg moet leggen, wat dan?”

Nu daar heb ik een zeer duidelijk antwoord op gegeven.
Bedenk wel dat de niet weggelegde elementen met een zekerheid van 100% naar 0 gaan.
Bedenk wel dat de weggelegde elementen dezelfde beelden hebben!

Welke wiskundige gaat dan, en vooral waarom, beweren dat er nu toch nog elementen niet naar 0 gaan?

Verklaar u nader zou ik zeggen.

[R_Bena]

Je bent hier helemaal niet op ingegaan. Iemand schrijft een uitgebreide reactie, en je gaat er niet op in.

Stel er bestaat een verzameling V waarvan alle elementen in het domein van de functie f liggen. Er wordt nu een nieuwe verzameling V' gedefinieerd op de volgende wijze:

\(V' = \{ x | x \in V \mbox{ en } f(x) < x\} \)

Vervolgens wordt er een verzameling W gedefinieerd:

\(W = \{ f(x) | x \in V'\} \)

Geldt er nu \(W \subseteq V'\)?
Het antwoord is, in het geval dat f gelijk is aan motief1, dat dit niet het geval is. Een eenvoudig tegenvoorbeeld is het element 3. Dit element kan per definitie niet in V' liggen, want f(3) = 5. Het element 3 zit echter wel in W, want f(4) = 3.
Als nu de functie f wordt toegepast op de elementen van W zal niet voor alle elementen gelden \(f(x) < x\). Het herhaaldelijk toepassen van f heeft dus niet de geclaimde eigenschap.

Is dit dan niet op de een of andere manier te redden?

Je zou kunnen proberen te claimen dat je voor de toepassing van de functie f altijd eerst weer de verzameling moet 'opschonen' (Net zoals je van V naar V' hebt gedaan). Het probleem hiervan is dat het argument dan ook werkt voor functies waar het overduidelijk niet voor zou moeten werken. Stel dat ik de volgende functie g heb:

\(g(0) = 0\)

\(g(1) = 0\)

\(g(x) = 2 \cdot x \mbox { voor } x > 1\)

De beginverzameling is de verzameling van alle natuurlijke getallen. De opgeschoonde verzameling is {0, 1}. Hierop de functie g toepassen en alles komt uiteindelijk (na 1 stap) op 0 uit. De conclusie dat g dus alle waarden naar 0 brengt, lijkt mij echter niet geoorloofd.

Een andere poging die je zou kunnen doen is door de verzameling V' waarmee je begint strikter te stellen. Bijvoorbeeld:

\(V' = \{ x | x \in V \mbox{ en } f(x) < x\ \mbox{ en } f(f(x)) < f(x)\}\)

Nu kun je de functie f zonder problemen twee keer toepassen. Bij de derde keer heb je wederom hetzelfde probleem. Je kunt dan weer proberen V' aan te passen, maar zo blijf je het probleem steeds een stap verder opschuiven.

[Gast]

Zijn enige argument van twijfel was: ik citeer

Je kunt dan weer proberen V' aan te passen, maar zo blijf je het probleem steeds een stap verder opschuiven

Einde citaat

Hier heb ik zeer zeer duidelijk antwoord op gegeven.

Waarom wordt er geen commentaar gegeven op mijn antwoord.

[Gast]

En bewijzen met eigen twijfels, hoe moet ik daar op reageren?

Citaat

De conclusie dat g dus alle waarden naar 0 brengt, lijkt mij echter niet geoorloofd.

Einde citaat

[Gast]

Voor allen die kunnen nadenken.
Waarom zou een weggelegd element niet naar 0 kunnen gaan, terwijl een groter origineel van datzelfde beeld wel naar 0 kan gaan?

[Gast]

Voor allen die kunnen nadenken.
Waarom zou een weggelegd element niet naar 0 kunnen gaan, terwijl een groter origineel van datzelfde beeld wel naar 0 kan gaan?

Hoe diep moet u nog nadenken?

[Gast]

@Fermat: gebruiker Evilbro heeft uitgebreide inhoudelijke kritiek geleverd. U weigert nu al meerdere keren op inhoudelijke kritiek in te gaan. Graag op de inhoud ingaan anders heeft het geen zin deze topic voort te zetten.

Beste R-Bena,
Hij heeft alleen waar twijfels aangegeven.
Ik heb een hard bewijs geleverd, daar wordt inhoudelijk niet op gereageerd. Als iemand het niet wil geloven dan moet in het bewijs de fout (daar waar de verkeerde conclusie wordt getrokken) aangeven worden.
Tevens heb ik een zeer kritische vraag gesteld, hierop nog steeds geen antwoord.
Wie blijft er nu eigenlijk in gebreke?

[HansH]

Ik heb een hard bewijs geleverd, daar wordt inhoudelijk niet op gereageerd. Als iemand het niet wil geloven dan moet in het bewijs de fout (daar waar de verkeerde conclusie wordt getrokken) aangeven worden.
Tevens heb ik een zeer kritische vraag gesteld, hierop nog steeds geen antwoord.
Wie blijft er nu eigenlijk in gebreke?

zoals je ziet zitten we inmiddels op 758 berichten. dus bijna onmogelijk om dat nog allemaal bij te houden. waar staat jouw bewijs en wat is je kritische vraag en waar staat die?

[Gast]

Nogmaals een aantal punten op een rijtje
1. Constructie waar J. Brouwer zeer gelukkig mee zou zijn.

2. Formele bewijs

3. De zeer kritische vraag,
“Waarom zou een weggelegd origineel via dat beeld niet naar 0 gaan, terwijl een groter origineel wel via datzelfde beeld naar nul gaan?

[ukster]

Dat het vermoeden zo eenvoudig te formuleren is maar nog steeds geen (wiskundige) oplossing heeft suggereert dat er wellicht inderdaad een radicaal nieuw perspectief nodig is. Nieuwe structuren of symmetrieen om het probleem echt te begrijpen. De ontdekking van onvoorziene verbanden met andere open problemen (zoals de distributie van priemgetallen of chaostheorie) kunnen tot doorbraken leiden waarbij computationele en experimentele wiskunde een grote(re) rol gaan spelen in het vinden van patronen die de menselijke intuïtie niet makkelijk ontdekt. Mogelijk zal de sleutel in onverwachte hoek liggen die nog niemand (behalve jij) heeft overwogen.

We zullen dus zeker meer van je horen.

Ik heb begrepen dat er geen officiele prijs is voor de oplossing van het Collatz vermoeden maar het zal je veel erkenning opleveren, mogelijk inclusief prijzen zoals de Breakthrough Prize of speciale beloningen van wiskundige instituten.

[WillemB]

Kan je wellicht eens een samenvatting geven, in gewone tekst, wat de kern is van je bewijs,
zodat we de draad weer kunnen oppakken, ik kan er echt geen touw meer aan vast knopen
wat is nu in jouw bewijs het algoritme dat de Collatz reeks dwingt om naar 1 te gaan.

[Gast]

Kan je wellicht eens een samenvatting geven, in gewone tekst, wat de kern is van je bewijs,
zodat we de draad weer kunnen oppakken, ik kan er echt geen touw meer aan vast knopen
wat is nu in jouw bewijs het algoritme dat de Collatz reeks dwingt om naar 1 te gaan.

Collatz wordt naar 4 getrokken omdat het 4-vouden en oneven getallen probleem naar het stabiele punt 0 gaat.
Hierna gaat Collatz naar een LUS.

In Collatz zelf weet men niet eens of er een andere LUS bestaat, maar omdat het 4-vouden en oneven getallen systeem afdalend is naar slechts 1 stabiel punt, zullen er in Collatz geen andere LUSSEN bestaan!

[WillemB]

Dat de reeks oneven en 4 vouden genereert . is niets nieuws, dat zit gewoon in het algoritme,
Het kan zelfs heel lang duren voordat een viervoud optreed, bijvoorbeeld het getal 2¹⁰⁰⁰⁰ -1, levert pas
na 10.000 keer oneven een viervoud.

Je andere opmerking snap ik niet , je weet niet of er lussen optreden, en daarna er zullen geen lussen zijn ??

Maar wat is nu reden dat de reeks ineens ophoud met groeien... en naar 1 wil gaan?? daar moet
ergens iets in de reeks met het getal gebeuren.