wat is x voor laagste prijs?

[fido_sciencetalk]

Hoi

Ik ben bezig met een formule waar ik niet uit kom:

prijs = 3 × wortel(44² + (55-x)²) + 2x

De vraag is dan wat x moet zijn voor een zo laag mogelijke prijs. Ik ben er zelf al uren mee bezig geweest, maar ik kom er niet uit. Hoe moet ik dit uitrekenen?

[luijs]

prijs = \sqrt{44^2 + (55- x)^2} + 2x
Herschrijven lijkt me een goede eerste stap. Wat er in de wortel staat eens uitwerken. Vervolgens bedenken of we misschien die

\(2x\)

ook in de wortel kunnen betrekken...?

[fido_sciencetalk]

Dat heb ik ook geprobeerd, maar ik kom er niet veel verder mee.

Ik dacht dat de wortel en de kwadraten elkaar zouden opheffen:

prijs = (3 × 44 + (55-x)) + 2x

maar dat kwam niet uit, dus vond ik dit:

prijs = 3 × ((44² + (55-x)²)^½) + 2x

en veel verder kom ik niet.

[fido_sciencetalk]

Ik heb eindelijk wat gevonden op Wikipedia

(a - b)² = a² - 2ab + b² » (55 - x)² = 55² - 2 × 55 × x + x²

dus dit komt er dan uit:

prijs = 3 × ((44² + 55² - 2 × 55 × x + x²)^½) + 2x

Ben ik zo op de goede weg?

[luijs]

Dat is meer wat ik bedoelde ja. En 44^2 en 55^2 zijn natuurlijk gewoon getallen, reken ze uit en tel ze op.

Ga door...

[fido_sciencetalk]

Ok, de getallen opgeteld wordt: prijs = 3 × ((4961 - 110x + x²)^½) + 2x

maar hoe krijg ik nu de 2x binnen de haakjes?

[luijs]

Het is een soort van parabool. Die loopt ergens horizontaal en daarvoor en -na stijgt hij. Het horizontale punt is dus het laagste. Dat kun je berekenen met de afgeleide. Bekend?

[fido_sciencetalk]

Ik heb wel een formule voor een afgeleide: y = ax^m en y` = amx^m-1, maar ik heb geen idee wat ik waar moet invullen. Ik heb wel een voorbeeld van een afgeleide van een parabool, maar dat is van een hele andere formule, dus daar heb ik niet veel aan.

[Safe]

Je volgt hoger onderwijs (economie?) en je hebt (nu pas) kennis gemaakt met de afgeleide van een functie? Weet je ook waar die afgeleide voor dient? Kortom wat is de (meetkundige) betekenis van een afgeleide als je naar de grafiek van de functie kijkt?

Je hebt een vraag waar ik(?) niet veel mee kan. Kan je het probleem niet even volledig geven?

[fido_sciencetalk]

Ik heb MBO als vooropleiding dus ik heb nog niet eerder zulke hoge wiskunde gehad en ik ben nu al een paar maanden bezig met de laatste wiskundeopdracht waar ik niet helemaal uit kom.

Het enige dat deze opdracht inhoudt is dat ik de goedkoopste route bereken waarbij ik alleen de gegeven formule heb (prijs = 3 × wortel(44² + (55-x)²) + 2x).

Ik heb inmiddels al iets geprobeerd af te leiden:

110x:
y = x
y = a × x^m
y` = 1 × 1 × x¹ = 1x

x²:
y = 1 × x²
y = a × x^m
y` = 1 × 2 × x¹ = 2x

2x:
y = 2x
y` = 2 × 1 × x^0
y` = 2 × 1 × 1
y` = 2

dus y` = 3 × ((4961 - 110 × 1x + 2x)^½) + 2

...en dan moet ik y` op 0 zien te krijgen om een minimum te berekenen, dus wordt de formule:

0 = 3 × ((4961 - 110 × 1x + 2x)^½) + 2

Klopt dit ongeveer? Dan probeer ik het vandaag even verder uit te werken.