WIe kan dit oplossen?

[samwisk]

Dus:
h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)=(1/2)*1=(1/2)

moet zijn:
h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)= cos
?

Dat vind ik dus een vreemde ontwikkeling in een som die ik niet echt kan begijpen. Ik weet dat de afgeleide van sin(x) = cos(x), maar de afgeleide van (1/2)sin(x) is dus blijkbaar ook cos(x). (Edit: ik snap het denk ik, (1/2)sin(x)^2) heeft als afgeleide sin(x)*cos(x), en (1/2)sin(x) heeft als afgeleide (1/2)cos(x), right?)


Edit:
Ik denk dat ik je stappen volg nu, ik heb nu die (1/2) buiten de parameter "u" genomen, en dan kom ik inderdaad op jouw antwoord uit:

f(x)= (1/2)sin(x)^2
g(u)= (1/2)*u^2,
g'(u)= u

h(x)= sin(x),
h'(x)= cos(x)

f'(x)= g'(h(x))*h'(x)
=> sin(x)*cos(x)

Bedankt:)

[Safe]

Dus:
h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)=(1/2)*1=(1/2)

moet zijn:
h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)= cos
?

Dit haal je toch niet uit mijn post, hoop ik?

Als je de afgeleide van een functie bepaald, hebben we te maken met de variabele van die functie.
Dus: y=f(x) betekent dat f een of ander voorschrift is die aan de var x een beeld f(x) toevoegt.
Vb: y= x², in woorden aan een getal wordt toegevoegd het kwadaat van dat getal.
Bepalen we de afgeleide van f dan differentiëren we naar de var. dus in ons vb diff we naar x dat geeft y'=2x.
Maar wat als we te maken hebben met een samengestelde functie, bv y=sin²(x). Hier staat: kies x, bepaal sin(x), bepaal het kwadraat daarvan.
Schematisch: x -> sin(x) -> sin²(x). (ketting)
Bij differentiëren naar x moet je dan (eerst) sin²(x) differentiëren naar sin(x) en dan sin(x) naar x, dan is de afgeleide naar x het product van deze twee resultaten. Dit noemen we de kettingregel verwijzend naar de ketting.
y=sin²(x) => y'=2*sin(x)*cos(x)=sin(2x)

Opm: ipv y' is het beter dy/dx te noteren daarmee aangevend dat naar x wordt gedifferentiëerd.

Jouw vb is eenvoudiger. (1/2 is gewoon een constante.
y=(1/2)*sin(x) => y'=(1/2)*cos(x).

\(y=\frac{1}{2}\sin(x), \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}\cos(x)\)

[samwisk]

Juist, mijn bovenstaande post werd een beetje chaotisch door meerdere edits, maar bedankt voor deze uitleg.

Wat er in de stukken staat waar edit voor is geschreven is wat ik uiteindelijk op heb gemaakt uit je post, en ik geloof dat dat correct is.
De formules die niet klopten had ik laten staan ter verduidelijking van mijn gedachtengang maar ik realiseer mij dat dit misschien meer verwarring heeft veroorzaakt dan dat het verduidelijking heeft gebracht :p

[Safe]

OK!

[samwisk]

Nou hebben we wel de afgeleide bepaalt van een functie, maar hoe bereken je nou de primitieve van bijvoorbeeld cos(pi*x)?

Is het een kwestie van proberen in te schatten wat het zou kunnen zijn, en dan de afgeleide bepalen en kijken of er weer de originele formule uitkomt? Dat lijkt me veel te tijdrovend, daar moet iets beters op bedacht zijn:p

Normaal primitiveer ik zo:
f(x)=x^2
F(x)=(1/3)x^3

Maar dat kan ik, naar mijn weten, niet toepassen op de functie cos(x) of sin(x).

[Safe]

Vind je het vreemd als ik voorstel dat het ieg iets moet zijn als sin(pi*x)*c waarbij c een constante is (niet afh van x)? Probeer het eens.

[samwisk]

Ik heb de primitieven inmiddels gevonden

Primitieven van
f(x) = sin(ax+b)
zijn:
F(x) = -(1/a)*cos(ax+b) + c

en
f(x) = cos(ax+b)
F(x) = (1/a)*sin(ax+b) +c

En dat is, nu ik er zo over nadenk, ook wel logisch eigenlijk
Uitwerking voorbeeld:
f(x)= cos(pi*x)
F(x)= (1/pi)*sin(pi*x)
want:
q(x)= (1/pi)*sin(pi*x)

h(u)= (1/pi)*sin(u)
h'(u)= (1/pi)*cos(u)

j(x)= pi*x
j'(x)= pi

q'(x)=h'(j(x))*j'(x)
= (1/pi)*cos(pi*x)*pi
= cos(pi*x)

Misschien heeft iemand er nog eens iets aan

Thanks again,
Sam