Inverse functies!

[Roderik_sciencetalk]

Beste mensen,

Ik zit op de universiteit van Amsterdam en heb binnen een paar weken mijn wiskunde toets, die ik moet halen... Nou ben ik geen idioot in wiskunde, maar heb ik nogal moeite met de uitleg die word gegeven, in het Engels, over inverse functies.
Zou iemand op dit forum mij willen uitleggen wat inverse functies zijn en hoe je ze kan oplossen?

Ik heb hier een paar sommen die je kan gebruiken om mij het uit te leggen....

ax+b a=niet 0


f(x)= (x-1)^2 y=f(x), x=g(y), f^-1 (x)= g(x)

[Hugo]

heel simpel gezegd, en ik geloof dat je dat graag ziet, is de functie g de inverse van de functie f als geldt:

\(f(g(x)) = x\)

in je eerste voorbeeldje,

\(f(x) = ax +b\)

wat je nu doet is bovenstaande anders scrhijven:

\(y= ax+b\)

\(y-b=ax\)

\(\frac{y-b}{a}=x\)

De inverse van f(x), dus niet met y als variabele maar met x, is:

\(g(x)=\frac{x-b}{a}\)

Om te checken vullen we g(x) in in f(x)
krijgen we:

\(f(g(x))=ag(x)+b\)

\(a\cdot \frac{x-b}{a}+b=x-b+b=x\)

Dus het klopt.

groetjes,

Hugo, names WiFo

[Roderik_sciencetalk]

Bedankt, je bent een held Hugo!

[boZZy]

Mocht je dit nog lezen, nog een leuk detail over inverse functies:

De inverse functie is de spiegeling van de functie ten opzichte van de eerste bissectrice.

[Axellemania]

Hi,
waarom is de inverse de spiegeling over de eerste bissectrice? kan iemand dat even uitleggen?
Vriendelijke groeten en alvast dank.

[Axellemania]

nog een vraag: ik heb hier een functie die raar is hoor. Zoiets heb ik nog nooit gezien. er staat dus
L:[0;12]->R+:t->L(t)
hiervan moet ik een grafiek schetsen en de ook de grafiek van de inverse functie L^-1.
Ik heb geen idee van hoe ik te werk moet gaan want dit lijkt niet op de klassieke type functies waaran dat ik gewend ben. Help, please?

ALvast dank,
Axellemania

[martinvb]

Eerst even de vraag waarom je de inverse functie kan verkrijgen door hem te spiegelen door de lijn y=x.

Om een mooie inverse functie te krijgen moeten we nog iets eisen en dat is dat de originele functie bijectief is, maw: elke lijn door het bereik die evenwijdig is aan de x-as snijdt precies één keer de functie. VB: y=x is bijectief, y=x^2 is niet injectief (want y=1 heeft twee oplossingen, nl x=1 en x=-1), y=x^3 is wel weer bijectief.

Wat doe je bij het bepalen van de functiewaarde van x=2? Eerst ga je bij x=2 naar boven (of beneden) tot je de kromme van de functie tegenkomt, en vervolgens ga je naar de x-as om daar de functiewaarde af te lezen.

Wat doe je bij het bepalen van de inverse functiewaarde van x=2? Omdat het inverse is, beginnen we op de y-as en gaan naar links of rechts tot we de functiekromme tegenkomen. Hierna gaan we naar boven (of beneden) tot we de x-as tegenkomen, en lezen de inverse functiewaarde af.

Nu wil je de inverse functie zien als een 'normale functie' dus dat je op de x-as naar boven gaat, en vervolgens op de y-as de waarde afleest. Om dit voor elkaar te krijgen moet je even de assen verwisselen, en dat doe je door te spiegelen in de lijn y=x. Vanzelf spiegelt de functie dan mee.

Om een antwoord op je tweede vraag te geven. Er wordt alleen een domein en een bereik gegeven, verder wordt er geen informatie over de functie gegeven.

Moet nu rennen om trein te halen. Bye!

Groeten,

~~~Mart