Sommerbare rijen (fuctie voorschrift)

[MarijnB]

Het gaat om de volgende rij: 2,4,6,8,10,12
Met de volgende somrij: S1 = 6, S2 = 12, S3= 20 enz.

De algemene fuctievoorschrift in dit geval --> Sn = 2 + 4 +...... + (n-1) + n = ......

Kan iemand mij verder helpen, de formule te vinden voor de partiele deelsommen die bij deze opgave hoort?

[azro_sciencetalk]

Sn = 2+4+.....+n =...?
n is hier even, dat betekent: n =2k met k={1,2,3,......}
Stel voor
Sn = 1+ 2+ 3 +......n
Sn= n+(n-1)+(n-3) +......1

Sn+Sn = (n+1) +(n-1+2)+....(n+1)
2Sn = n(n+1) => Sn= n(n+1)/2 tot hier is het duidelijk denk ik.
Nu terug naar jouw vraag:
Op de zelfde manier kan je aantonen dat : Sn = 2+4+6+....n = n(n+2)/4 op woorwaarde dat n even is.
Voorbeeld bij S6 heb je alleen maar 2+4+6 dus drie termen en geen zes termen.( alleen even termen).
Ik hoop dat je wel op de weg geholpen bent.

[MarijnB]

Sn = 2+4+.....+n =...?
n is hier even, dat betekent: n =2k met k={1,2,3,......}
Stel voor
Sn = 1+ 2+ 3 +......n
Sn= n+(n-1)+(n-3) +......1

Sn+Sn = (n+1) +(n-1+2)+....(n+1)
2Sn = n(n+1) => Sn= n(n+1)/2 tot hier is het duidelijk denk ik.
Nu terug naar jouw vraag:
Op de zelfde manier kan je aantonen dat : Sn = 2+4+6+....n = n(n+2)/4 op woorwaarde dat n even is.
Voorbeeld bij S6 heb je alleen maar 2+4+6 dus drie termen en geen zes termen.( alleen even termen).
Ik hoop dat je wel op de weg geholpen bent.

Bedankt voor de uitleg, maar er zijn nog een aantal onduidelijkheden...

Sn= n+(n-1)+(n-3) +......1 (hier zet je ze in andere volgorde, toch? Maar waarom word het dan (n-3) inplaats van (n-2)

En hoe ga je van deze stap (n+1) +(n-1+2)+....(n+1) naar deze stap n(n+1)

nogmaals bedankt!

[azro_sciencetalk]

Je hebt gelijk , sorry.
Sn = 1 + 2 + 3 + 4+ ...........+n
Sn= n +(n-1) +(n-2)+(n-3)+ ..........+1
Sn + Sn = 1+n +(2+n-1) +(3+n-2) +(4+n-3)+.....+n+1. [ ( 2+n-1) = (n+1) en (3+n-2)= (n+1) enzovoort
= (1+n)+(n+1)+ (n+1) +(n+1)+....+(n+1) dus je hebt hier n termen en daarom is dit = n(n+1)
Conclusie
Sn + Sn = 2 Sn = n(n+1) => Sn = n(n+1)/2
En hoe ga ik van deze stap (n+1) +(n-1+2)+....(n+1) naar deze stap n(n+1) :
1+n +(2+n-1) +(3+n-2) +(4+n-3)+.....+n+1 = (1+n)+(n+1)+ (n+1) +(n+1)+....+(n+1) =>dus je hebt hier n termen en daarom is dit = n(n+1)

[Safe]

@azro. Je moet het wel met partiële sommen laten zien,
S1, S2, S3,..., regelmaat ontdekken en generaliseren, waarna controle moet volgen.

[azro_sciencetalk]

Je hebt gelijk, SafeX .
Ik laat deze opmerking aan MartijnB over.
en bedankt voor deze aanvullng.

[MarijnB]

Ik snap het! bedankt voor de uitleg!