Morgen PTA: primitieve functies.

[Zap]

Hallo.

Ik heb een paar vragen wat betreft primitieve functies. Ik heb morgen een wiskunde PTA en heb problemen met primitieve functies. De meeste snap ik wel, maar hoe primitiveer je bijvoorbeeld de volgende functies?

g(x)=\frac{6+2x}{x^2}

En klopt deze primitieve?
k(x)=6ln(x)
K(x)=6xln(x)-x+c

En hoe zit het met de kettingregel? Hoe primitiveer je bijvoorbeeld een functie als ln(3x)?

[azro_sciencetalk]

Primitieve van :

\(g(x) = \frac{6+2x}{x^2} = \frac{6}{x^2} + \frac{2}{x}\)

is:

\(-\frac{6}{x} + 2 In /x/ + c\)

( x # 0 )
met In= Logaritme van de basis :e ==> In(e) = 1


Stel voor: U' = 1 ==> U = x
V' = 1/x ==> V= In(x)

\(\displaystyle\int U' V\,dx = [ U V] - \displaystyle\int U V'\,dx = x In /x/ - \displaystyle\int x/x\,dx = x In /x/ - x + c\)

f(x) = In (x) ===> F(x) = x In(x) - x + c
k(x) = 6 In(x) ==> K(x) = 6 [.............] + c

[Zap]

Dus de primitieve van k is dit?

K(X)=6 (x ln(x) -x)= 6x ln(x) -6x

[arno_sciencetalk]

Hoe primitiveer je bijvoorbeeld een functie als ln(3x)?

Stel je hebt een standaardfunctie f met F als primitieve. Je wilt nu een primitieve G zien te vinden met de eigenschap G'(x) = g(x) = f(ax+b). Stel ax+b = u(x) en G(x) = kF(u(x)), dan geldt volgens de kettingregel: G'(x) = kF'(u(x))·u'(x) = kF'(u(x))·a = akF'(u(x)) = akf(u(x))= akf(ax+b), dus k=\frac{1}{a}, dus G(x)=\frac{1}{a}F(ax+b) is de primitieve van g(x) = f(ax+b).