(e^kx)'

[Aniek_sciencetalk]

hoi

hoezo is de afgeleide van e^(kx)=e^(kx).(kx)'

ik vind hiervoor geen bewijs, dank u.

[arno_sciencetalk]

Stel kx = g(x), dan is de vraag om de afgeleide van e^g(x) te vinden, dus dat betekent dat je de ketingregel moet toepassen. Daaruit volgt dan het gestelde.

[Aniek_sciencetalk]

hoe doe je dat juist bij een exponentiële functie?

u=kx en dan v=e^u, of hoe?
dat geeft:
(kx)'.kxe^(kx-1)
maar dit is het niet.

thanx

[Safe]

Wat is (bv) de afgeleide e^(x) (naar x)?
Idem e^(3x)?

[Aniek_sciencetalk]

wat bedoel je met e^x naar x, (e^x)'=e^x? ik zie het niet.

bedankt

[Safe]

De afgeleide bepalen van een functie (het afleiden naar ...) doe je naar een variabele. Meestal is de functie een functie van de variabele x. Dan bepaal je de afgeleide naar die variabele x.
Vb f(x)=x² geeft f'(x)=2x,
g(x)=e^x => g'(x)=e^x.
Merk op dat de variabele x tussen haakjes staat.

Nu de vraag: f(x)=e^(3x) => f'(x)=...?

Opm: Het wordt pas werkelijk belangrijk als er meerdere variabelen voorkomen. Bv f(x,a)=ax². maar daar ga ik nu niet op verder.
Vraag: Ken je de kettingregel?

[Aniek_sciencetalk]

ik ken de kettingregel, maar ik maar er fouten op: opsplitsen en de afgeleiden vermenigvuldigen, dit is mijn eerste afgeleide van een exponentiële functie, deze stelling komt voor in het bewijs van (ax)'=a^x.ln(a)

ik zou het zo doen:
f(x)=e^kx, opsplitsen in: u=e, en v=u^(k(x))
afgeleiden:u=1 en v=k(x).u^((k(x)-1))
f'(x)=kx.e^(k(x)-1)

dit is duidelijk fout, het moet zijn k.e^(kx)

[Jampot]

Je opsplitsing klopt niet. Probeer de functie op te splitsen in
u = e^v en v = kx

[Aniek_sciencetalk]

zo had ik het ook al geprobeerd:
k.kxe^(kx-1)
maar dit is het niet.

het moet uitkomen: k.e^(kx)

[Safe]

x --> kx --> e^(kx)
v --> e^v
Dit is de ketting.
Je moet dus (volgens de kettingregel) eerst differentiëren naar v, daarna v(x)=kx differentiëren naar x (k constant). En wat zegt dan de kettingregel?

[Aniek_sciencetalk]

k.kxe^(kx-1)?

[Jampot]

u = e^v en v = kx

u'= e^v en v'= k

Dit levert .....

[Aniek_sciencetalk]

dat levert e^(kx).k

maar waarom is u' niet v.e^(v-1)?

[Jampot]

Je verwart e-machten met polynomen.

Kijk goed naar de plaats van de variable (x in dit geval)

Bij e-machten staat de variabele in de macht (bijvoorbeeld e^x)
en bij polynomen niet (bijvoorbeeld x^6)

De bijbehorende afgeleiden zijn verschillend:
e-machten: e^x -> e^x
polynoom: x^6 => 6x^5

[Aniek_sciencetalk]

ah ja ik zie het nu

thanx