het raadsel van Kobus

[w00tw00t]

Kobus werkt in een magazijn van een ijzerwinkel. Op een zekere dag melden twee kopers zich. Kobus moet beide kopers evenveel geven. Het magazijn hoeft niet leeg.

Kobus mag hierbij 10 zakken kiezen uit de rij:

1kg , 2kg , 3kg , 4kg , ....... , 99kg , 100kg

Bewijs nu dat bij elk tiental zakken er een tweetal groepen te maken is met hetzelfde totaalgewicht.

Voer bij het volgende programma 10 getallen in, en hij checkt of er gelijke sommen zijn.

http://www.fi.uu.nl/wisbdag/2005/kobusappl...plet/kobus.html

Succes

[Anonymous]

Leuke opgave!! Maar hoe kan het dat als je 10 getallen invoert er telkens uitkomsten zijn?? Is hier een verklaring voor of ligt het gewoon aan de getallen die ik heb genomen??

Groetjes Laurie

[Anonymous]

Kies maar eens 10 getallen uit 1 t/m 100.

Noem ze {a1, a2, a3, ... , a10}.

Hoeveel deelverzamelingen heeft deze verzameling van 10 elementen?

Antwoord 2^10.

Hebben deze 2^10 = 1024 deelverzamelingen allemaal verschillende sommen?

Nou nee, want alle getallen a1 t/m a10 zijn hoogstens gelijk aan 100,

dus a1 + a2 + ... + a10 < 1000.

Elke deelverzameling van {a1,a2,...,a10} heeft dus een som kleiner dan 1000. We hebben in totaal 1024 deelverzamelingen die allemaal een som < 1000 hebben. Die kunnen niet allemaal verschillend zijn!

Dus zijn er minstens 2 deelverzamelingen A en B met dezelfde som.

Verwijder uit A en B hun gemeenschappelijke elementen. Dan houden we over twee verzamelingen van verschillende elementen A` en B` met som(A) = som(B)

[PeterPan]

zie voorgaande...

[Anonymous]

nou hij heeft niet voor iedere waarden een oplossing, voor de rij van 2^n-1 is er geen uitkomst.

De algemene formule is a^n-1, voor ieder grondtal is er geen uitkomst.

[PeterPan]

nou hij heeft niet voor iedere waarden een oplossing, voor de rij van 2^n-1 is er geen uitkomst.  

De algemene formule is a^n-1, voor ieder grondtal is er geen uitkomst.

Ik begrijp wel wat je bedoelt, maar dat heeft niets met het gestelde probleem te maken.