Reactiekinetiek en differentiaalvergelijkingen

[Makkie_CF]

Hallo,

Ik heb de volgende differentiaalvergelijking voor de scheikundige reactie

A + B --> C

\(\frac{dc}{dt}=k*(-c+k_{0})*(-c+k_{1})\)

Waarbij:

\(k_{0}=a_{0}+c_{0}\)

\(k_{1}=b_{0}+c_{0}\)

De opdracht is:

Bepaal het (de) evenwichtspunt(en) van de differentiaalvergelijking voor c(t) als k0 = k1, en toon vervolgens aan dat

\(c(t)=\frac{k_{1}(k_{0}-c_{0})-k_{0}(k_{1}-c_{0})e^{k(k_{1}-c_{0})t}}{k_{0}-k_{0}-(k_{1}-c_{0})e^{k(k_{1}-k_{0})t}}\)

Voor zover ik weet zijn de evenwichtspunten:

\(c=k_{0}\)

en

\(c=k_{1}\)

Maar ik kom echt niet verder... En wat is er nou precies aangetoond? De oplossing? En hoe toon je dat aan?

Alvast bedankt!

[op=op]

In de eerste plaats, geef aan wat de constanten zijn, wat de variabelen.
Ik neem maar aan dat c een functie is van t en dat de rest allemaal constanten zijn.
In latex hoeft je geen sterretjes te gebruiken voor de vermenigvuldiging.

Methode 1:
Omdraaien:

\(\frac{dt}{dc} = \frac{1}{k(-c+k_0)(-c+k_1)}\)

t (t(c)) is nu een functie van c.
Gewoon integreren geeft als uitkomst

\(t = \frac{\ln|k_0-c|}{\cdots}- \frac{\cdots}{\cdots}\)

Dan oplossen naar c geeft de uitdrukking die gegeven wordt.

Methode 2:
Stop de gegeven uitkomst in de differentiaalvergelijking en zie (o wonder) dat die oplossing voldoet.

[Makkie_CF]

Oké, bedankt!
Ik zal er nog eens naar kijken en als ik vast loop zal ik het er wel neerzetten.

[Makkie_CF]

Zou je het integreren eens wat meer willen uitwerken?
Bij methode 1..

[arno_sciencetalk]

Bij methode 1 maak je gebruik van partiële breuksplitsing. Stel \frac{1}{k(-c+k_0)(-c+k_1)}=\frac{a}{k(-c+k_0)}+\frac{b}{-c+k_1}. Bepaal aan de hand daarvan a en b en pas vervolgens links en rechts integratie toe.