hyperbolische functies

[Mathematica_sciencetalk]

Hallo iedereen,

Ik zit met een probleempje betreffende hyperbolische functies. Ik zou willen weten hoe ik de inverse functie van cosh(x) and tanh(x) berekenen, maar ik weet helemaal niet hoe ik dit moet aanpakken...

alvast bedankt,

Mathematica

[op=op]

\(x = \cosh (y) = \frac12(e^y +e^{-y})\)

Met

\(u=e^y\)

en met u vermenigvuldigen is dan

\(ux=u^2+1\)

\(u\)

oplossen uit deze vierkantsvergelijking geeft

\(u = \frac{x\pm \sqrt{x^2-4}}{2}\)

ofwel

\(y = \ln(\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{2})\)

[Mathematica_sciencetalk]

gevonden...

\(sinh(y)+cosh(y)= e^{y}\)

En dan kan je met de hoofdformule van de hyperbolische functies y berekenen