PuzzelsIk kwam hier laatst achter, stelt niets voor maar wel grappig.
2*9=18
1+8 =9
3*9=27
2+7=9
...
34896*9=314064
3+1+4+0+6+4=18
1+8=9
-
Karel_sciencetalk
- Artikelen: 0
- Berichten: 1
- Lid geworden op: zo 03 okt 2010, 05:08
ads
Steun Sciencetalk
Canon RP-108 - Instant fotopapier - Inkt/papierset - Voor SELPHY CP-printers - Origineel - 10 x 15 cm formaat - 108 sheets
-
arno_sciencetalk
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.923
- Lid geworden op: do 25 dec 2008, 16:28
Re: telkens weer 9
Wat je hier ziet is de eigenschap dat een getal deelbaar is door 9 als de som van de cijfers van dat getal ook deelbaar is door 9. Verder geldt de volgende eigenschap: een getal is te schrijven als een 9-voud plus de som van de cijfers. Voor 256 vinden we bijvoorbeeld: 256 = 2+5+6 = 2+5+2+4 = 9+4. Deze laatste 4 geeft de rest van 256 bij deling door 9 aan, dus 256-4 = 252 is deelbaar door 9, want de som van de cijfers is 2+5+2 = 9. Veronderstel dat we 4∙256 = 1024 berekenen, en dat we willen controleren of de berekening juist is. We weten dat 256 bij deling door 9 een rest 4 oplevert. 4 is te schrijven als 9∙0+4, dus dat levert ook een rest 4 op. Vermenigvuldiging van deze resten geeft: 4∙4 = 16, en de som van de cijfers van 16 is 1+6 = 7. Wil de berekening 4∙256 = 1024 juist zijn, dan moet de som van de cijfers van 1024 ook 7 zijn. Er geldt: 1+0+2+4 = 7, dus dat betekent dat de berekening klopt. Deze controle wordt de negenproef genoemd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: telkens weer 9
Zelfde truc werkt ook met het getal 3 
"Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true." - Bertrand Russell
ads
Re: telkens weer 9
Waarom dit zo is, kun je makkelijk begrijpen als je de logica achter ons getallensysteem kent. Bvb.
327 betekent niets anders dan:
3 x 100 + 2 x 10 + 7 x 1
Als we deze som uitsplitsen in 2 deelsommen:
3 x 99 + 2 x 9 (1)
+ 3 + 2 + 7 (2)
Dan zie je dat de som (1) altijd deelbaar is door 9. Dus de oorspronkelijke som is deelbaar door 9 als de som (2) deelbaar is door 9.
327 betekent niets anders dan:
3 x 100 + 2 x 10 + 7 x 1
Als we deze som uitsplitsen in 2 deelsommen:
3 x 99 + 2 x 9 (1)
+ 3 + 2 + 7 (2)
Dan zie je dat de som (1) altijd deelbaar is door 9. Dus de oorspronkelijke som is deelbaar door 9 als de som (2) deelbaar is door 9.
