PuzzelsMijn aanpak zal didactisch wel niet in orde zijn.
Voor de nulpunten van een vkv
\(ax^2+bx+c = 0\)
geldt\(x_1+x_2 = -\frac{b}{a}\)
(*) en \(x_1x_2 = \frac{c}{a}\)
(**).Schrijf
\(x_1 = -\frac{b}{2a} + u\)
(\(u\)
is onbekend).Dan is vanwege (*) automatisch
\(x_2 = -\frac{b}{2a} - u\)
en vanwege (**)
\(x_1x_2 = \frac{b^2}{4a^2} - u^2 = \frac{c}{a}\)
.Dus
\(u^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}\)
.Nu is derhalve
\(x_1 = -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\)
enz.
