Probleem met area under curve

[Pierre123]

Ik heb een probleem met de area under the curve the bereken met de volgende formule: y = 14,046e-0,495x.
Deze formule heb ik verkregen door meetresultaten te plotten en daar een trendline door te laten trekken in excel. Ik wil nu alleen de exacte area under curve bepalen van deze formule voor een gebied tussen x = 0 en x = 25. Via de houtje touwtje methode heb ik een wel een getal wat het ongeveer is maar omdat er een curve in zit en niet lineair is klopt mijn uitkomst niet exact. Mijn vraag is dus hoe ik achter deze area under the curve kom?

Alvast bedankt!

[ti-wereld.nl]

Oppervlakte onder y =

\(\int_0^{25} 14,046e-0,495x\, dx\)

Maar wat is die e?
En je hebt het over "uitkomst niet exact", maar dat gaat je natuurlijk ook nooit lukken want die formule is ook niet exact.

[Pierre123]

e is exponentieel zo gaf excel hem terug. Maar hoe ga ik nu verder met deze formule? Ik heb echt geen wiskunde knobbel dus hoe zou ik hem kunnen berekenen in excel? Waarbij y = 14,046e^-0,495x waarbij A= 14,046 en B=-0,495.

[ti-wereld.nl]

Wacht even is het

\(14.046 e^{-0.495 x}\)

?

\(\int_0^{25} 14.046 e^{-0.4965x}dx \approx \left[-28.29 e^{-0.4965 x}\right]_0^{25}\approx -28.3756\)

edit: geen idee hoe ik bij -28.29 kwam maar het moet zijn -28.3758

[Pierre123]

Ja Klopt! Bij het kopiëren viel de macht weg...Maar hoe komt u nou op bijvoorbeeld -28,29? En dus ook op het eindcijfer? Het zit namelijk zo dat ik dezelfde formule nog zo een 500 keer moet herhalen om al mijn meetresultaten te bereken...Ik zie dat u van ti-wereld bent. Hoe zou ik bijvoorbeeld dit op een grafische rekenmachine invullen? Ik heb een ti-83. Alvast bedankt.

[ti-wereld.nl]

Om het oppervlakte onder een grafiek uit te rekenen kan je gebruik maken van integreren.

voorbeeld:

Oppervlakte onder

\(f(x)=A e^{B x}\)

tussen x=a en x=b:

\(\int_a^b f(x) dx = \int_a^b A e^{B x}=\left[\frac{A}{B}e^{B x}\right]_a^b=\frac{A}{B}\left[e^{B x}\right]_a^b\)

\(=\frac{A}{B}\left( e^{B b} - e^{B a} \right)\)

Ik hoop dat het je zo lukt.

edit: oohja op de GR kan je de functie plotten en dan de oppervlakte bereken met:
[2ND] + [TRACE](CALC) + [7](:

\(\int f(x)dx\)

)
Vul dan de "Lower Limit?" in en druk op [ENTER] en dan de "Upper Limit?".

Of gebruik wolfram alpha online: http://bit.ly/eL31Ra (link even aangepast want de link van wolframalpha wordt niet goed opgenomen.)

[Pierre123]

Heel erg bedankt! Ik denk dat het nu wel gaat lukken!