Vergiftigde wijn

[Sjoerd Job]

Er is echter een manier om het aantal slachtoffers te beperken tot maximaal 8!!!

Ik weet nu een manier om het aantal slachtoffers te beperken tot 1. (gebruik gewoon 999 slaven).

[op=op]

`denken':
geef elke fles een getal tussen 1 en 1000, en schrijf dit binair (10 cijfers lang).
laat gevangene 1 elke fles drinken die een 1 heeft op de eerste plek
laat gevangene 2 elke fles drinken die een 1 heeft op de tweede plek
...
laat gevangene 10 elke fles drinken die een 1 heeft op de 10e plek.

(uiteraard drinken ze maar een heel klein slokje).

Op deze manier heb je

\(\lfloor \log_2 1000\rfloor\)

gevangenen nodig, en kost het maar 1 maand.

Het bloedtest probleem is een heel ander probleem.

Het kan veel eenvoudiger en je hebt maar 1 gevangene nodig.
Laat een van de gevangen van elke fles op een na een slokje nemen.
Overleeft hij het niet dan heeft de koning 1 lekkere fles (waar nog niemand met zijn mond aan gezeten heeft (en dat is toch ook wat waard)). Overleeft hij het wel, dan heeft de koning 999 flessen. (Er ontbreekt iets aan de criteria lijkt me).

[Sjoerd Job]

Vagelijk is uit de zin op te merken dat hij wil uitvissen *welke* fles wijn fout is.

En ik vind het `opofferen' een beetje overdreven: in het 1000 gevangenscenario sterft er maar 1, en het 10 gevangenenscenario sterven er (als je het goed doet) maximaal 8.

Nu nog de vraag der vragen: als er duizend gevangenen zijn, en daar worden random 10 uit geselecteerd, waarmee het scenario wordt uitgevoerd, wat is de kans dat een gevangene het niet overleeft?

(oftewel: als ik een gevangene ben: moet ik hopen op de 1000-variant, of op de 10-variant?)

[wnvl]

Vagelijk is uit de zin op te merken dat hij wil uitvissen *welke* fles wijn fout is.

En ik vind het `opofferen' een beetje overdreven: in het 1000 gevangenscenario sterft er maar 1, en het 10 gevangenenscenario sterven er (als je het goed doet) maximaal 8.

Nu nog de vraag der vragen: als er duizend gevangenen zijn, en daar worden random 10 uit geselecteerd, waarmee het scenario wordt uitgevoerd, wat is de kans dat een gevangene het niet overleeft?

(oftewel: als ik een gevangene ben: moet ik hopen op de 1000-variant, of op de 10-variant?)

1000 gevangenenscenario:

P(0 doden):

\(\frac{1}{1000}\)

P(1 dode):

\(\frac{\binom{10}{1}}{1000}=\frac{10}{1000}\)

P(2 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{45}{1000}\)

P(3 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{120}{1000}\)

P(4 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{210}{1000}\)

P(5 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{252}{1000}\)

P(6 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{210}{1000}\)

P(7 doden):

\(\frac{\binom{10}{7}}{1000}=\frac{120}{1000}\)

P(8 doden):

\(1-P(7 doden)-...-P(1 dode)-P(0 doden)=\frac{32}{1000}\)

verwacht aantal doden=P(1 dode)+2P(2 doden)+3P(3 doden)+...+8P(8 doden)=4.916

[Sjoerd Job]

Maar wat is:
P(ik dood | ik gekozen voor de groep van 10)
en wat is
P(ik gekozen voor de groep van 10)

[wnvl]

Maar wat is:
P(ik dood | ik gekozen voor de groep van 10)

\frac{4916}{10000}

en wat is
P(ik gekozen voor de groep van 10)

\frac{10}{1000}

[Sjoerd Job]

Maar wat is:
P(ik dood | ik gekozen voor de groep van 10)

\frac{4916}{10000}

en wat is
P(ik gekozen voor de groep van 10)

\frac{10}{1000}

domme ik, ik bedoelde te vragen:
wat is P(ik dood)

ik dacht dat dit zou zijn P(ik dood | ik gekozen) * P(ik gekozen), maar met de uitkomsten van jou lijkt dat me echt vaag...

[wnvl]

Maar wat is:
P(ik dood | ik gekozen voor de groep van 10)

\frac{4916}{10000}

en wat is
P(ik gekozen voor de groep van 10)

\frac{10}{1000}

domme ik, ik bedoelde te vragen:
wat is P(ik dood)

ik dacht dat dit zou zijn P(ik dood | ik gekozen) * P(ik gekozen), maar met de uitkomsten van jou lijkt dat me echt vaag...

correct

P(ik dood)=P(ik dood | ik gekozen) * P(ik gekozen)=\frac{4916}{10000} \cdot \frac{10}{1000}=\frac{4916}{1000000}

[Sjoerd Job]

P(ik dood)=P(ik dood | ik gekozen) * P(ik gekozen)=\frac{4916}{10000} \cdot \frac{10}{1000}=\frac{4916}{1000000}

Dus als ik ooit een gevange ben, en de evil queen vergiftigd een fles, dan moet ik hopen dat hij voor de 10/1000 optie kiest!

Leuk en goed om te weten.