Lineaire Vergelijkingen

[DionPenterman]

Mischien herinneren jullie je mij nog wel (waarschijnlijk wel) ..

maar ik zit dus weer vast (ja, alweer )

het gaat over lineaire vergelijkingen ..

en ik krijg deze sommen, zonder enige uitleg voorgeschoteld:

12 + 4t = 17

16 = 5h + 6

7w + 1 = 18

6 (s + 4) = 42

-9e + 7 = 11

5(a + 21) = 25

13P - 28 = -18

20 = 11X + 20

Iemand die ook maar enig idee heeft hoe deze sommen op te lossen ?

want de rest van het hoofdstuk doe ik moeiteloos .. (met voorbeeldjes, zoals aantal te verkopen petjes enz.) .. en nu krijg ik dit en snap er HELEMAAL niks van! ..

wie kan me helpen ?

[TD]

Dit lijken nochtans gewoon lineair onafhankelijke eerstegraadsvergelijkingen...

12 + 4t = 17 <=> 4t = 17-12 <=> t = 5/4

16 = 5h + 6 <=> 5h = 16-6 <=> h = 10/5 =2

7w + 1 = 18 <=> 7w = 17 <=> w = 17/7

6 (s + 4) = 42 <=> 6s = 42-24 <=> s = 18/6 = 3

-9e + 7 = 11 <=> -9e = 11-7 <=> e = -4/9

5(a + 21) = 25 <=> 5a = 25-5*21 <=> a = -80/5 = -16

13P - 28 = -18 <=> 13p = -18+28 <=> p = 10/13

20 = 11X + 20 <=> 11x = 20-20 <=> x = 0

[Revelation]

Deze twee sommen 6 (s + 4) = 42 en 5(a + 21) = 25 kun je oplossen, zoals TD dat doet, of bij de eerste:

6 (s + 4) = 42

s + 4 = 7 -> eerst delen door 6

s = 7 - 4 -> - 4

s = 3

Tweede:

5(a + 21) = 25

a + 21 = 5 -> delen door 5

a = 5 - 21 -> - 21

a = -16

Wat snap je niet aan deze sommen?

[TD]

In feite is dat wiskundig 'mooier' hoor, ik had er alleen zelf niet op gelet (dat dit netjes delers waren). Puur bandwerk hehe.

[Revelation]

Ik vind het ook niet erg/storend. Ik gaf alleen een andere mogelijkheid. Het komt in feite op hetzelfde neer

[DionPenterman]

kunnen jullie me ook precies uitleggen hoe je zo´n som nou doet ? ..

[Xardas]

Dit is een formule: 12 + 4t = 17

We moeten er nu proberen voor te zorgen dat de '4t' LINKS van het '=' teken komt, en de rest RECHTS van het '=' teken.

Stap 1: Beide kanten - 12.

12 + 4t - 12 = 17 - 12

4t = 5

Wat je wilt hebben is 't = getal', maar er staat nog een factor 4 voor. Dus moet je beide kanten nog delen door 4.

4t/4 = 5/4

t = 5/4

Nu kan jij de volgende sommen zelf! Veel succes!

[Bart]

Neem het voorbeeldje 12 + 4t = 17

Je wilt nu een uitdrukking krijgen in de vorm

t = ....

Er geldt in feite maar 1 regel: Eerlijk alles verdelen.

Wat je dus links van het gelijkteken doet, moet je ook rechts doen.

In dit voorbeeld begin je met link en recht van het gelijkteken 12 eraf te trekken. Je krijgt dan

4t = 17 - 12 = 5

De volgende stap die je nu neemt is dat je links en rechts door 4 deelt:

t = 5 / 4

en je hebt je antwoord.

[DVR]

EDIT: hmm, jullie zijn me voor.. Oh well, dan maar 3 voorbeelden:

Neem bijvoorbeeld de tweede vergelijking:

16 = 5h + 6

De vraag is, wat is h zodat deze vergelijking kloppend is?

Vullen we voor h een willekeurig getal in, bijvoorbeeld 3, dan zien we dat de vergelijking luidt:

16 = 5 * 3 + 6 = 15 + 6 = 21

Aangezien 16 niet gelijk is aan 21, is h dus niet gelijk aan 3.. Om erachter te komen waar h dan wel aan is zou je een heleboel waarden kunnen proberen tot je erachter komt, maar je kan het ook wiskundig oplossen:

16 = 5h + 6

trek van beide kanten 6 af, zodat je alleen de term met de h erin rechts over houdt:

16 - 6 = 5 * h <=> 10 = 5 * h

De vraag is dus, met hoeveel moet je 5 vermenigvuldigen zodat je 10 krijgt? Het is natuurlijk niet moeilijk in te zien dat dit 2 moet zijn.. Wat je eigenlijk doet is beide kanten delen door 5, zodat je rechts enkel h overhoudt:

10/5 = h

[Xardas]

Je kan nooit genoeg herhalen idd... 8)

[DionPenterman]

Dit is een formule: 12 + 4t = 17

We moeten er nu proberen voor te zorgen dat de '4t' LINKS van het '=' teken komt, en de rest RECHTS van het '=' teken.

Stap 1: Beide kanten - 12.

12 + 4t - 12 = 17 - 12

4t = 5

Wat je wilt hebben is 't = getal', maar er staat nog een factor 4 voor. Dus moet je beide kanten nog delen door 4.

4t/4 = 5/4

t = 5/4

Nu kan jij de volgende sommen zelf! Veel succes!

dus, simpel bekeken :

12 + t (is 5) = 17

en omdat er een 4 voorstaat, moet je hem aan beide kanten (dus bij 12 en bij 17) delen door 4.

dus antwoord 5/4 (5 gedeeld door 4)

maar dan is mijn vraag, waar is het '-12' dan voor nodig, want ik heb nu de uitkomst van de som .. zonder het '-12' gedeelte .. ?

//edit

Ik heb me er eens over gebogen .. (snap 't '-12' nog niet ..

maar dan nog deze vraag : ik krijg de sommen met het tussen haakjes niet onder de knie,

wat is daarvan het verschil met gewone vergelijkingen .. net zoals die andere ?

[Revelation]

De haakjes geven de voorrang aan.

Als ik heb 3*(2+3), gaat 2+3 eerst en dat moet maal 3, dus hier komt 5*3=15 uit. Maar als ze er niet stonden:

Keer gaat vóór optellen, dus: 3*2=6. 6 + 3 = 9. Een wereld van verschil

We behandelen deze opgave nog eens:

12 + 4t = 17, je moet het =-teken zien als een weegschaal. Wat links staat is even veel als wat rechts staat. Dus als we links iets weghalen, moet dat rechts ook gebeuren, omde weegschaal in balans te houden. We weten t niet, maar als we alle andere dingen weghalen aan de linkerkant en dus ook aan de rechterkant, blijft er over t=eengetal hier. Dat is het streven. Tot zover de theorie

Nu de praktijk:

12 + 4t = 17 // 4t houdt 4 keer t in

4t = 17 -12 // we halen de 12 weg, omdat we dan alleen iets met t overhouden

4t=5 // we hebben het afrekken uitgerekend

Nu staat er dus dat 4 keer een getal 5 is. Maar we moeten hebben hoeveel 1 keer een getal wat is.

Dus we moeten delen door 4, dus ook aan de andere kant:

1t=5:4 // 1t wordt niet geschreven, dus die laten we weg.

Dus:

t=5:4

t=1¼

[Math]

Misschien is het al eens gevraagd, maar DionPenterman: wat is je niveau? VMBO/HAVO/VWO? Jaargang?

[mo]

Dat vraag ik me nu ook af. Want de bovenstaande oefening is amper een oefening bij wijze van spreken.

[Revelation]

Ik kan me eigenlijk niet voorstellen dat dit zonder enige hulp aan jou gepresenteerd is.