Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen

[Benedictijn]

Bestaat er in de wiskunde een geometrisch figuur met rechte lijnen (rechthoek, parallelogram etc), waarmee je de omtrek en het oppervlak van een cirkel kunt tekenen/berekenen/benaderen?
Zonder pi of formules te gebruiken.
M.a.w. met pen, papier en een gradenboog omtrek en oppervlak bepalen van een cirkel.

[wnvl]

Dit is wat je zoekt.

http://www.maa.org/joma/volume7/aktumen/Polygon.html

[Benedictijn]

Bedankt voor je antwoord, maar dat zoek ik niet.
Er mag geen cirkel (gebogen lijnen) in voor komen.
Dus enkel een rechthoek of iets dergelijks.

[Safe]

Is dit een opdracht of een opgave?
Kan je de vraag volledig geven?

[Benedictijn]

Nee, dit is geen opgave.
Een vraag; bestaat er in de wiskunde een meetkundig figuur waarmee je de opp. en omtrek van een cirkel kunt bepalen zonder dat je pi gebruikt of uit gaat van een cirkel (polygonen)
Een cirkel is een gebogen lijn. kun je die vertalen in een rechte lijn(en) zodat je zonder pi en de cirkelformules het opp en omtrek kunt benaderen/tekenen/berekenen.....
(bv met sin cos tan of zo).

[arno_sciencetalk]

Het antwoord op je vraag is nee.

[Benedictijn]

Mooi!

Ik hoop dat je gelijk hebt:
dan heb ik iets nieuws uitgevonden! Want ik heb wel zo'n figuur!!!

[Safe]

Laat zien of beschrijf die figuur ...

[Benedictijn]

Ik heb vanavond de tekeningen gemaakt en op mijn blogsite gezet.

Het is een vlieger met hoek 144.686...!!

Nou het klaar is lijkt het zo verrekte simpel: dit moet iemand anders toch ook al ontdekt hebben ooit?? Ik kan en kon echter niets vinden op internet.
Wiskundeboeken heb ik niet, ik ben maar een amateur.

De regelmaat in de hoek kan wel eens heel wat implicaties hebben voor het begrip van pi!
Want volgens mij is er in de cijfers van pi geen regelmaat te ontdekken.
Maar met dit gegeven misschien wel.

Ik hoop dat ik iets nieuws heb ontdekt. Zou mooi zijn!

Kijk voor details,tekeningen en berekeningen op : http://quarks-divided.over-blog.fr

Bedankt voor de reacties.

[toonijn]

Hoe heb je de hoek van 17,65... gevonden?

[Benedictijn]

Zoals gemeld op mijn blogsite heb ik een papier dubbelgevouwen en rechtop gezet in een hoek van ongeveer 90 graden. Daarbovenop mijn zaklamp en die gekanteld zodat de lijnen op het papier ongeveer rechtliepen.
Van daar een halve vlieger getekent en maar rekenen om de oppervlakte te verkrijgen. Die zou dan (x2) gelijk moeten zijn aan die van de cirkel (waarom een kwart van de cirkel onder de lamp weet ik ook niet, maar dat bleek zo uit te komen).
Langzaam werd het 17.686 graden. Daarna is het steeds weer een cijfer toevoegen en berekenen om dichter bij pi te komen.

De calculator geeft maar 14-15 cijfers achter de komma bij cos(17.656787151414..)
Dua ik weet niet of de laatste 4 goed is en of er meer 3-cijferige reeksen komen.

Dat is het meest interessante: gaat die reeks van 3-cijfers nog verder?
Zo ja, dan zou dat betekenen dat er in pi wél een "regelmaat" schuilt!
Da's pas schrikken!

[arno_sciencetalk]

Wat jij hebt gevonden is een benadering voor de omtrek en de oppervlakte van de cirkel, maar geen exacte waarden, dus zo nieuw is je aanpak wat dat betreft niet. Om de exacte waarden te vinden zul je naast het gebruik van meetkundige figuren toch gebruik moeten maken van limietbeschouwingen, zoals die uit de analyse bekend zijn.

[Benedictijn]

Ik heb nergens beweerd(!) dat je ze hiermee exact kon berekenen, maar tekenen/benaderen.
En dat is wat je hiermee kunt: met een lineaal opp en omtrek dmv opmeten bepalen (bij benadering). Kanhandig zijn.
By the way: de 3-cijferige reeks zet zich niet door, helaas!

[Benedictijn]

Het blijkt te zijn:

atan(1/π) = 17.65678715141288...

het is de enige vlieger (met hoek 90 er in) waar voor geldt:
- 2x arm r
- 2x arm πr
- opp vlieger = opp cirkel

Voor een discussie omtrent dit onderwerp zie;

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=641701