Vraag over ongelijkheden

[vormfout]

Stel je hebt x/2 -1 -4/x >= 0
Dan x-2-8/x >= 0
x^2-2x-8>=0
(x-4)(x+2)<=0

Nu is de vraag wanneer keert het ongelijkheidsteken om?
Ik weet alleen dat dat gebeurt wanneer de ongelijkheid wordt vermenigvuldigd met een negatief getal.

[drc.]

Het teken klapt om als je vermenigvuldigd met een negatief getal. Dat is zo als x < 0.

(x-4)(x+2)<=0

[vormfout]

Ontbinden in factoren is verm. met een negatief getal?

[Safe]

(x-4)(x=2)<=0

Dit zal je niet bedoelen, maar waarschijnlijk (x-4)(x ...)<=0

Maar dit is niet goed!
Bij ongelijkheden:
1. herleiden op 0
2 a. (hier) één breuk van maken
2.b. eventueel ontbinden
3. tekenschema

Probeer het nog eens ...

[drc.]

Ontbinden in factoren is verm. met een negatief getal?

Hoezo denk je dat?
Wat in de quote staat bij mijn vorige post is alleen een correctie.

Als je verder wil gaan met het werk dat je had?
Kan je de waarden voor x vinden waarvoor geldt dat de ontbinding groter of gelijk aan 0 is,
ofwel (x-4)(x+2)>= 0? (Toets je doorgaans voor +, Shift en = tegelijk?)

Deel dan door x (terug bij je oorspronkelijke vergelijking). Voor x < 0 klapt het teken om. Let op het nieuwe domein.

[vormfout]

Ik had mijn bericht te snel getypt.

Mijn enige vraag hierbij is waar in de stappen ik met een negatief getal heb vermenigvuldigd?

De rest van de oplossing met tekenschema enzo is mij wel duidelijk.

[Safe]

Mijn enige vraag hierbij is waar in de stappen ik met een negatief getal heb vermenigvuldigd?

Maak eens een enkele breuk, dan kan je het zien ...

De rest van de oplossing met tekenschema enzo is mij wel duidelijk.

Maak dan het tekenschema.

[vormfout]

Ok ik doe het even netjes, hopelijk zonder typefouten e.d.

\frac{x^2-2x-8}{2x}\geq 0

Nulpunten teller:
x^2-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4 of x=-2

Nulpunt noemer:
2x=0
x=0

Tekenschema: op kladpapier want dat gaat moeilijk hier.

Daaruit volgt dat de ongelijkheid klopt in [-2,0)\bigcup [4,\infty )

Ok het is duidelijk bedankt.

[Safe]

Ok het is duidelijk bedankt.

Ok, helemaal goed, geen vraag meer ...?

Waarom werkt dit altijd?

[vormfout]

Nee geen vragen meer.

Ok het is duidelijk bedankt.

[drc.]

Dit is wat je eerst deed en nu niet meer.

Stel je hebt x/2 -1 -4/x >= 0

Dat geldt voor zekere, nog onbekende waarden voor x.
Vermenigvuldig met 2. Geen invloed op die waarden voor x.

Dan x-2-8/x >= 0

Vermenigvuldig met x. Nu klapt het teken om voor waarden voor x < 0.

x^2-2x-8>=0

ontbind in factoren

(x-4)(x+2)>=0

Tekenschema:
-: waarden waarvoor de ongelijkheid niet geldt
=: waarden waarvoor de ongelijkheid wel geldt
*: waarde waarvoor de ongelijkheid wel geldt (grens)
o: waarde waarvoor de ongelijkheid niet geldt (grens)

Code: Selecteer alles

              y|
               |
========*------+------------*========
       -2      0            4        x

Het teken was omgeklapt voor x < 0. Terug geeft:

Code: Selecteer alles

              y|
               |
--------*======o------------*========
       -2      0            4        x

Zo kan je van het ene schema bij het andere komen, mocht je dat werk al hebben gedaan. Anders is de methode die SafeX voorstelde overzichtelijker.

[Safe]

Met zo'n eenvoudige noemer is dit nog te doen, maar als de breuk complexer is ...