PuzzelsSchrijf drie keer hetzelfde cijfer op, dan een =-teken, en dan een 6, bijvoorbeeld
\(2 \hphantom{+} 2 \hphantom{+} 2 = 6\)
Dan mag je er wiskundige tekens tussen zetten, +, *, cos, etc. Je mag alles gebruiken behalve nog meer cijfers. Wortel mag dus wel, kwadraat niet, en derdemachtswortel ook niet. De bedoeling is dan dat je de gelijkheid laat kloppen (streep door de 6 zetten mag namelijk ook niet). Ook mag je geen functies definiëren en daarna gebruiken (anders kan je veel te flauwe trukjes doen, zoals f(x) = (x + x + x + x + x + x)/x en dan f(2*2*2)
Voorbeeld:
\(2 + 2 + 2 = 6\)
Voor 0 t/m 9 is dit mogelijk.
Wat is de minimale set bewerkingen die je nodig hebt om voor 0 t/m 9 dit te kunnen doen? (Als er meerdere minimale sets zijn, geef de voorkeur aan die met de meest eenvoudige bewerkingen).
Binnen die minimale set, welke/hoeveel unieke representaties zijn er per getalkeuze? Bijvoorbeeld
\(6 = 2 + 2 + 2 = 2 \times 2 + 2 = 2 + 2 \times 2 = (2 \times 2) + 2\)
is nogal 3 x hetzelfde (want + is commutatief, en de haakjes zijn nogal overbodig). Dus voor het aantal representaties te bepalen stel ik het volgende voor:Twee representaties f, g zijn gelijk als een van de volgende:
- ze via een aantal wiskundige beperkingen tot elkaar te herleiden zijn, ongeacht welke getallen je hebt. (overbodige haakjes, commutativiteit)
- er een overbodige bewerking in staat, een zogenaamde 'no-op'. (
\(\sqrt{1}\)
ofzo).Misschien zijn er nog wel een aantal equivalentie-eisen te bedenken om de set te verkleinen.
Voor 2 heb ik hier alvast een klein lijstje (misschien nog niet volledig)
\(\{2 + 2 + 2, 2 \times 2 + 2\}\)
.
