Differentialen

[Sasorii]

Hallo,

Ben bezig met oefeningen van differentialen en zit vast bij volgende oefening:

Gegeven zijn de krommen k1 <-> 3x^2 + 2xy + 3y^2 = 24
k2 <-> 3x^2 - 2xy + 3y^2 = 24

Bepaal de punten van k1 waar de raaklijn evenwijdig is aan de x-as
Bepaal de punten van k2 waar de raaklijn evenwijdig is aan de y-as


==> Bij het eerste is het dus y' = 0 of de afgeleide van 3x^2 + 2xy + 3y^2 - 24 = 0, of moet ik hier partieel afleiden?

Hoe gaat het hier?

Alvast bedankt!

[Sasorii]

Ik heb het al iets beter door,

Bij het eerste opgave moet de helling horizontaal zijn en de teller van y' = o
Bij het tweede opgave moet de helling verticaal zijn en dat is als de noemer van y' = 0

y' kan ik berekenen door van een grafiek : min partieel afgeleide naar x/ partieel afgeleide naar y

Als ik dit doe bij het eerste kom ik uit:

-6x-2y / 2x+6y => -6x -2y = 0 <=> 6x + 2y = 0. Hoe kan ik dan al die punten berekenen? Zijn dat er niet heel veel?

Bij het tweede :

-6x + 2y / -2x +6y => -2x + 6y moet gelijk zijn aan nul, zijn het hier ook niet heel veel punten?

Of ben ik ergens fout?

Met vriendelijke groeten,

Alvast bedankt!

[arno_sciencetalk]

-6x-2y / 2x+6y => -6x -2y = 0 <=> 6x + 2y = 0. Hoe kan ik dan al die punten berekenen? Zijn dat er niet heel veel?

Uit 6x+2y = 0 volgt dat y = -3x. Wat levert dat op als je dit in 3x²+2xy+3y² = 24 invult? Welke waarde(n) vind je dan voor x en voor y, dus wat zijn dan de gevraagde punten?

Bij het tweede :

-6x + 2y / -2x +6y => -2x + 6y moet gelijk zijn aan nul, zijn het hier ook niet heel veel punten?

Of ben ik ergens fout?

Uit -2x+6y = 0 volgt dat x = 3y. Wat levert dat op als je dit in 3x²-2xy+3y² = 24 invult? Welke waarde(n) vind je dan voor y en voor x, dus wat zijn dan de gevraagde punten?

[Sasorii]

3x^2 +2xy +3y^2 = 24 ==> 3x^2 -6x^2 + 27x^2 = 24 ==> 24x^2 = 24 ==> x^2 = 1 ==> x = 1 of x = -1


3x^2-2xy+3y^2 = 24 ==> 3x^2 - 6x^2 + 27x^2 = 24 ==> 24x^2 = 24 ==> x^2 = 1 ==> x = 1 of x = -1
Dit is toch onmogelijk dat ik tweemaal dezelfde punten ga uitkomen?

[arno_sciencetalk]

3x^2 +2xy +3y^2 = 24 ==> 3x^2 -6x^2 + 27x^2 = 24 ==> 24x^2 = 24 ==> x^2 = 1 ==> x = 1 of x = -1

Wat geldt er dan voor y, dus welke punten vind je?

3x^2-2xy+3y^2 = 24 ==> 3x^2 - 6x^2 + 27x^2 = 24 ==> 24x^2 = 24 ==> x^2 = 1 ==> x = 1 of x = -1
Dit is toch onmogelijk dat ik tweemaal dezelfde punten ga uitkomen?

Je moet hier de substitutie x = 3y toepassen, wat een kwadratische vergelijking in y oplevert. Als je daaruit y oplost vind je x en dus de gevraagde punten.

[Safe]

-6x-2y / 2x+6y

\frac{-6x-2y}{2x+6y}

Laat eens zien hoe je hieraan komt ...


Opm: bekijk ook de aanpassing in jouw formule!

[Sasorii]

Ik deed :

min de partieel afgeleide naar x/ partieel afgeleide naar y

[Safe]

Dit heet impliciet ipv partieel differentiëren ... , daarbij ga je er vanuit dat y een (onbekende) functie is van x.

Is de rest verder duidelijk ...

[Sasorii]

Ja , echt bedankt!

En bedankt voor het extra uitleg