Continuïteit van een functie

[Steven K.]

Beste,

Iemand die hier een antwoord op weet?

Geef een functie die in n-punten continue is, waarbij n natuurlijke getallen moeten zijn?

Alvast bedankt!

[Safe]

Wat is je definitie van continuïteit?

Wat denk je van de functie: f(x)=ax

[Steven K.]

Definitie: f is continue in a als de grafiek "vloeiend" is in a. De functie is "vloeiend" als hij nergens onderbroken wordt op het domein.

F(x) = ax , ga je dan ook niet negatieve getallen hebben? want stel f(x) = 2x , dan heb je ook gehele getallen erin?

[Safe]

Dat is geen wiskundige definitie ... , slechts een 'omschrijving' van een grafiek ...

Er staat niet dat de functie alleen in die ptn continu moet zijn ...

[Ilona_sciencetalk]

Over het algemeen wordt de volgende definitie gehanteerd...

Een functie f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} heet continu in het punt a, als er voor elke \epsilon > 0 een \delta > 0 is, zodanig dat voor alle punten x, waarvoor |x-a|<\delta, d geldt dat |f(x)-f(a)|<\epsilon, De functie f heet continu, als dit geldt voor iedere a in het domein van f.
Of als \lim_{x\to a}{f(x)}=f(a).

Waarschijnlijk zal je die moeten gebruiken.

[op=op]

Voldoet de functie met
f(x) = 1 voor alle reële getallen x
eraan?

[Donkiesjot]

Natuurlijk voldoet f(x)= 1 ! Neem Delta gelijk aan Epsilon.