Oefeningen vectorrekeningen

[Sasorii]

Beste,

Ik heb binnenkort een examen waar ik zulke opgaven met behulp van vectoren moet oplossen.

Weten jullie waar ik nog andere opgaven kan vinden om dit beter te oefenen?

Alvast bedankt!



-De diagonalen van een parallellogram staan loodrecht op elkaar als en alleen als
het parallellogram een ruit is. Bewijs dit

-Een driehoek is ingeschreven in een cirkel, een het middelpunt van de cirkel ligt
op een van de zijden. Bewijs dat de driehoek rechthoekig is.


-In een parallellogram is de som van de kwadraten van de lengten van de vier zijden
gelijk aan de som van de kwadraten van de lengten van de diagonalen. Bewijs dit


-Bewijs dat de drie hoogtelijnen van een driehoek mekaar in een punt snijden. Een
hoogtelijn is een rechte die door een van de drie hoekpunten gaat en loodrecht staat op de tegenoverliggende
zijde. (Een hoogtelijn in een driehoek is een lijn die door een van de hoekpunten gaat

[Safe]

Kan je aangeven hoe je één van deze opgaven aanpakt ...

[Sasorii]

Beste,

Ik begin altijd met een schets te maken.
Daarna definieer ik O, vector a en b
Mvg

PS: Het lukt me meestal niet om de hele oplossing te vinden zonder te spieken naar de voorbeeldoplossingen.

Daarom dat ik vraag achter meer oefeningen.

Alvast bedankt

[arno_sciencetalk]

-De diagonalen van een parallellogram staan loodrecht op elkaar als en alleen als het parallellogram een ruit is. Bewijs dit

Wanneer staan 2 vectoren loodrecht op elkaar? Wat weet je verder van de zijden van een ruit? Kijk eens of je aan de hand hiervan een vectorieel bewijs kunt opstellen.

[Sasorii]

Twee vectoren zijn gelijk als hun scalair product gelijk is aan nul.

Een ruit heeft vier gelijke zijden.

------------

Stel ik heb een paralellogram OABC

OA = a
OB = b
OC = a + b
AB = b - a

( met op elke a en b een vectorpijl )

(a+b)(b-a) = 0
-aa + bb = 0

Wat nu? :p

EDIT:

FOTO

[Sasorii]

Ik heb het gevonden denk ik:

Te bewijzen

(a+b) loodrecht op (b-a)= norm van a = norm van b


Uitwerken wat ik had is:

bb = aa

b^2 = a^2

(norm van b)^2 = (norm van a)^2
norm van b = norm van a

EDIT:

Deze is nu ook makkelijk gelukt:

-In een parallellogram is de som van de kwadraten van de lengten van de vier zijden
gelijk aan de som van de kwadraten van de lengten van de diagonalen. Bewijs dit

[Safe]

Je moet wel een equivalentie bewijzen, dus: ruit <=> puntsymm vierhoek diagonalen loodrecht elkaar

[Sasorii]

Betekent dit dat ik het omgekeerde ook moet bewijzen?

[Safe]

Natuurlijk!
Maar begin met een puntsymm vierhoek en kies de oorsprong in het snijpunt van de diagonalen ...