Goniometrische functies

[Bao]

Dag,
Ik moet voor wiskunde een paar gelijkheden bewijzen, maar dit lukt me echt niet.

Zou iemand mij kunnen helpen aub?

1) tan2α = tanα * ( 1+ 1/cos2α)

2) (cos α/2 + sinα/2) / (cosα/2 - sinα/2) = (1+ sinα) / cosα

3) cot 2α + tan α = 1/ sin 2α

Alvast bedankt!

[Bao]

Iemand??

[siep]

Wat heb je zelf al bedacht om deze gelijkheden te bewijzen?
Hoe ver ben je gekomen / waar loop je vast?

[arno_sciencetalk]

Ga eens uit van een aantal formules die je al kent. Kijk bij 1 bijvoorbeeld eens of je iets met de bekende formule voor tan 2α kunt doen. Kijk bij 2 eens wat je krijgt als je links teller en noemer met de teller vermenigvuldigt, en kijk bij 3 eens hoe je het verband tussen tangens en cotangens kunt gebruiken om tot het gevraagde resultaat te komen.

[Bao]

Ik heb heletijd geprobeerd, maar ik kwam uiteindelijk toch niet op de uitkomst

[arno_sciencetalk]

Laten we eens bij 1 beginnen. Ga uit van \tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}. Je hebt dus rechts al een factor tan α. Kijk nu eens of je 1-tan²α zodanig kunt herschrijven dat je tot het gevraagde resultaat kunt komen.
Kijk bij 2 eens wat je krijgt als je links teller en noemer met de teller vermenigvuldigt. Merk op dat je hier gebruik maakt van 2 bekende merkwaardige producten. Wat wordt het resultaat in de teller en waaraan is dit gelijk? Wat wordt het resultaat in de noemer en waaraan is dit gelijk?
Merk bij 3 op dat \cot 2\alpha=\frac{1}{\tan 2\alpha}. Omdat je de formule voor tan 2α kent weet je dus ook hoe de formule voor cot 2α er uit ziet. Werk daarmee eens uit waaraan cot 2α+tan α gelijk is.