voetbal

[ukster]

voetbal 770 keer bekeken

De voetbal raakt de wand en vervormd daardoor waarbij geldt: x<<R
Tijdens de interactie blijft de druk in de bal bij goede benadering gelijk.
De elasticiteit van de bal is verwaarloosbaar.
Geef een schatting van de botsingstijd (m=500g, R=12cm, p=2atm)

[wnvl1]

Het contactoppervlak A van de bal met de muur in funktie van x is \(\pi (R^2 - (R-x)^2)\). De kracht F die werkt op de bal is \(Ap = \pi (R^2 - (R-x)^2)p\).

$$F=m\ddot{x}$$

$$ \pi (R^2 - (R-x)^2)p=m\ddot{x}$$

Beginvoorwaarden zijn x(0)=0 en \(\dot{x}(0)=?\).

Zou het kunnen dat je de beginsnelheid van de bal moet specificeren?

[ukster]

Nee, dat maakt geen deel uit van de oplossing.

[wnvl1]

Is mijn aanpak voor de rest al juist?

[ukster]

De kracht F die werkt op de bal is \(Ap = \pi (R^2 - (R-x)^2)p\).

rekening houdend met de buitenluchtdruk po
\(Ap = \pi (R^2 - (R-x)^2)(p-po)\)

gevolgd door een ander pad (wet van Hooke ,oscillatiefrequentie, periodetijd en botsingstijd)

[markos]

Volgen mij stijgt de druk in de bal als ie tegen de muur botst, de inhoud van de bal wordt een beetje keiner als hij in gebotste toestand is.

[ukster]

zie openingspost
De voetbal raakt de wand en vervormd daardoor waarbij geldt: x<<R
Tijdens de interactie blijft de druk in de bal bij goede benadering gelijk.
De elasticiteit van de bal is verwaarloosbaar.

[wnvl1]

Ja, maar in de opgave schrijf je: "Tijdens de interactie blijft de druk in de bal bij goede benadering gelijk." Dus dan moet ik de drukverhoging toch niet doorrekenen.

[ukster]

Het is toch het drukverschil binnen- en buiten de bal?

[wnvl1]

Ik snap het niet, vrees ik.

Overigens als de bal x is ingeduwd, dan is het volume van de bal, het volume van een bolkap

\[
V = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h)
\]

met h = 2R-x.

Je komt dus op

\[
V = \frac{1}{3} \pi (2R-x)^2 (R+x)
\]

bij een induwing over een afstand x. Als je de temperatuur constant neemt zou je daaruit een nieuwe druk kunnen berekenen.

[ukster]

kracht 707 keer bekeken

van daaruit (Hooke ,periodetijd oscillatie, botstijd)

[wnvl1]

Is de formule voor de arbeid niet \( \int p dV \) ipv \( p \Delta V \) wat jij doet?
p is geen constante, dus je kan dat niet uit de integraal halen.

[Professor Puntje]

Door de wand geleverde arbeid? De wand wordt toch bewegingsloos verondersteld?

[ukster]

Door de wand geleverde arbeid? De wand wordt toch bewegingsloos verondersteld?

De wand levert indirect "arbeid" door de bal af te remmen en een deel van de kinetische energie van de bal om te zetten. Dit is het gevolg van de kracht die de wand uitoefent op de bal. De wand zelf beweegt niet, maar is wel betrokken in het proces van energieoverdracht.

[ukster]

Is de formule voor de arbeid niet \( \int p dV \) ipv \( p \Delta V \) wat jij doet?
p is geen constante, dus je kan dat niet uit de integraal halen.

p=constant=2atm

botstijd 609 keer bekeken