Puzzelshttps://snipboard.io/lqyTsB.jpg
Maar q is toch constant? hoezo spreekt men hier over q^n+1?
Alvast bedankt
-
Jackshirak
- Artikelen: 0
- Berichten: 51
- Lid geworden op: ma 03 dec 2018, 14:14
ads
Steun Sciencetalk
Nuvance SD Kaart Lezer - SD Kaartlezer USB C - Card Reader - Incl. Usb & 8-Pin Converters - Geheugenkaartlezer Micro SD - Zwart
ads
Re: meetkundige rij
Noem S de som van a_1 t/m a_n:
S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + ... + a_n
ofwel:
S = a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + ... + a_1q^{n-1}
Vermenigvuldig links en rechts met q:
S\cdot q = a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + a_1q^4 + ... + a_1q^n
Dan is
S-Sq = (a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + ... + a_1q^{n-1})-(a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + a_1q^4 + ... + a_1q^n)
De gelijke termen vallen tegen elkaar weg, we houden over:
S-Sq = a_1 - a_1q^n
ofwel
S(1-q) = a_1(1 - q^n)
ofwel
S = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}
Zie ook https://nl.wikipedia.org/wiki/Meetkundige_rij
Jouw formule klopt dus niet...
Voorbeeld
a_1 = 4, q=3 en n=5, dan is
S = 4 + 4\cdot 3 + 4\cdot 9 + 4 \cdot 27 + 4\cdot 81 = 484
en dit is gelijk aan
S = 4 \cdot \frac{1-3^5}{1-3} = 484
S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + ... + a_n
ofwel:
S = a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + ... + a_1q^{n-1}
Vermenigvuldig links en rechts met q:
S\cdot q = a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + a_1q^4 + ... + a_1q^n
Dan is
S-Sq = (a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + ... + a_1q^{n-1})-(a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + a_1q^4 + ... + a_1q^n)
De gelijke termen vallen tegen elkaar weg, we houden over:
S-Sq = a_1 - a_1q^n
ofwel
S(1-q) = a_1(1 - q^n)
ofwel
S = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}
Zie ook https://nl.wikipedia.org/wiki/Meetkundige_rij
Jouw formule klopt dus niet...
Voorbeeld
a_1 = 4, q=3 en n=5, dan is
S = 4 + 4\cdot 3 + 4\cdot 9 + 4 \cdot 27 + 4\cdot 81 = 484
en dit is gelijk aan
S = 4 \cdot \frac{1-3^5}{1-3} = 484
