Kwadraat afsplitsen

[walterschurk007]

Hey,

Kan iemand mij is uitleggen hoe je deze vergelijking oplost?

(stel y = √x)

x-2√x=3

Dank bij voorbaat!!!

Groeten Wouter

[siep]

Als \sqrt{x} = y, waaraan is x dan gelijk?:
\sqrt{x} = y \;\;\Rightarrow \;\; x = ...
Vul dit resultaat in in de vergelijking, zodat je een vergelijking krijgt met alleen onbekende y erin.
Kan je daaruit vervolgens y oplossen?

LET OP: y kan niet ALLE waarden aannemen, waarom niet?

[walterschurk007]

Hey,

Ik denk dat het zo is.

= y² - 2y = 3
= (y – 1)² = 3
= (y – 1)² = 3 + 1
= y – 1 = 2
= y = 3 of -1
= x = 3² of -1² maar als ik deze invul in de oorspronkelijke is dat niet juist

Alvast bedankt!

Groeten Wouter

[siep]

y² - 2y = 3
(y – 1)² - 1 = 3
(y – 1)² = 3 + 1 = 4
y – 1 = 2 of y - 1 = -2
y = 3 of y = -1

Hierboven in rood nog enkele aanvullingen om het helemaal netjes op te schrijven.

Tot dit punt is je uitwerking goed.
Maar omdat y = \sqrt{x} moet y \ge 0 zijn, want alle wortels zijn groter of gelijk aan nul.
De oplossing y = -1 vervalt dus, en we houden over y = 3.

En als y = 3 dan is x = y^2 = 9
Als we x = 9 invullen in de oorspronkelijke vergelijking (x - 2\cdot \sqrt{x} = 3), dan krijgen we:
9 - 2\cdot \sqrt{9} = 9 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3
En dit klopt.