Complexe getallen

[Hanoea]

Hallo,

Ter voorbereiding van het examen wiskunde hebben wij een paar vraagstukken gekregen om op te lossen, alleen is het mij niet gelukt om de onderstaande vraagstuk opgelost te krijgen.

Bepaal de reële waarde(n) van de parameter m in de vergelijking ¨
2z^5 − z-^4 + (12 + m)z^3 − (4 + m)z^2 + 8mz − 16 = 0
zodanig dat deze vergelijking een tweevoudige wortel heeft die zuiver imaginair is. Bepaal voor de gevonden parameterwaarde(n) tevens de wortels van de vergelijking.

[arno_sciencetalk]

Als z = w een tweevoudige wortel is, dan is (z-w) ² een factor van de veelterm links van het gelijkteken. Als je weet dat deze wortel zuiver imaginair is, hoe kun je deze wortel dan schrijven? Hoe komt de ontbinding van de veelterm links van het gelijkteken er dan uit te zien?