partiele differentiaalvergelijking snaar

[Sjaak de Lange]

hallo ik loop vast op het omschrijven van de algemene oplossing op pag 435 ( zie bijlage) dit word met euler omgeschreven tot X= Acossqrtc/ax+Bsinsqrtc/ax.
wie kan mij helpen?

[wnvl1]

Volgt er op de volgende pagina dan geen uitwerking met c negatief? Dan ga je tot een cosinus en een sinus komen op basis van

$$e^{ix}=cosx+isinx$$

[Sjaak de Lange]

uit de vergelijkingen volgt dat c enkel negatief kan zijn klopt, c word gelijk gesteld aan -β^2 ( zie bijlage) het omschrijven met Euler zie ik echter niet

[wnvl1]

In potlood in de linker benedenhoek maken ze gebruik van Euler. Je kan ook een cosinus en sinus direct poneren als oplossing zoals
ze in de tekst doen.
Maar ben je vertrouwd met hoe je moet omgaan met lineaire differentiaal vergelijkingen met een karakteristieke vergelijking die complexe nulpunten heeft? Dat is eigenlijk een noodzakelijke basis alvorens te beginnen aan partiële differentiaalvergelijkingen.

[Sjaak de Lange]

Ja enigzins( tijd geleden)ik heb het uitgewerkt op de bijlage...ik zie de stap naar cos en sin echter niet

[Sjaak de Lange]

volgens het bijgevoegde schema waarmee ik bekend (maar het is wel even geleden ) ben moet je complexe wortels hebben om tot de vorm e^pt(acosωt+bsinωt) te komen...

[Sjaak de Lange]

ik ben eruit...λ^2=c/a^2->λ=c/a^2 of λ=-c/a^2

hieruit vlgt e^ot(Acos√c/a^2t+Bsin√c/a^2t)=Acos√c/a^2t+Bsin√c/a^2t
bedankt