oneindig, maar begrensd heelal

[HansH]

ik kwam op deze link: https://www.astronomie.nl/veelgestelde- ... de+oerknal

'Zo is het in een eindig driedimensionaal heelal ook: Dat moet in zichzelf gekromd zijn, waardoor het weliswaar eindig, maar toch onbegrensd is. Ook in dat geval heeft het heelal dus geen rand (en zou je, bij het maken van een lange reis in één vaste richting, uiteindelijk weer op je beginpunt uitkomen, ware het niet dat de uitdijing van het heelal dat verhindert).'

voor een lijn in 1 dimensie die je in 2 dimensies buigt tot een cirkel kan ik me dat idee goed voorstellen. idem voor 2D waarin je een vlak rondbuigt tot een bol en je dus over de bol rondjes kunt lopen en weer op dezelfde plek uitkomt. maar hoe stel je je zoiets voor in 3D ? en zou er een manier zijn om te achterhalen of ons heelal zo werkt?

[R_Bena]

Het zou niet ondenkbaar of onlogisch zijn dat het heelal gekromd is danwel een bolvorm heeft. Maar het is niet bekend of het heelal eindig of oneindig is.

[flappelap]

ik kwam op deze link: https://www.astronomie.nl/veelgestelde- ... de+oerknal

'Zo is het in een eindig driedimensionaal heelal ook: Dat moet in zichzelf gekromd zijn, waardoor het weliswaar eindig, maar toch onbegrensd is. Ook in dat geval heeft het heelal dus geen rand (en zou je, bij het maken van een lange reis in één vaste richting, uiteindelijk weer op je beginpunt uitkomen, ware het niet dat de uitdijing van het heelal dat verhindert).'

voor een lijn in 1 dimensie die je in 2 dimensies buigt tot een cirkel kan ik me dat idee goed voorstellen. idem voor 2D waarin je een vlak rondbuigt tot een bol en je dus over de bol rondjes kunt lopen en weer op dezelfde plek uitkomt. maar hoe stel je je zoiets voor in 3D ? en zou er een manier zijn om te achterhalen of ons heelal zo werkt?

Ik kan me zoiets ook niet voorstellen, want we gebruiken daarvoor embeddingen. In dit geval zou je een 4 dimensionale embedding moeten voorstellen. Wiskundig is zo'n embedding echter niet nodig en veralgemeniseer je gewoon de eigenschappen van een bol naar hogere dimensies.

Je kunt o.a. uit de eigenschappen van de CMB achterhalen of de ruimtelijke kromming van ons heelal nul, positief of negatief is.

[HansH]

kromming krijg je door massa die de ruimtetijd kromt. maar als je een oneindig groot volume hebt met een constante massadichtheid (zie het bv voor het gemak als een gaswolk, maar zou voor het heelal ook moeten gelden) dan is er toch geen kromming?, immers als ik er een massa in loslaat ondervindt die geen zwaartekrachts versnelling? immers er is overall dezelfde symmetrie. dus ik kan nergens een massa concentratie aangeven die de ruimtetijd kromt. wat zie ik over het hoofd?

[Regor]

Stel U voor, U vertrekt in eender welke richting, en na verloop van (heel veel) tijd komt U terecht waar U vertrokken bent !
Op een bol ja .... maar IN een bol ?
Er is niets interessanter om een idee te hebben over het universum ....... voor elk wat wils !
De wildste ideeën komen naar voor, multi versa, parallele versa .... men wilt blijkbaar in de picture komen met van alles en nog wat.
Men weet blijkbaar niet meer van welk hout men pijlen moet maken.
Komt daar nog bij dat de ongebreidelde sterkte van de wiskunde zowat alles toelaat.
Ben benieuwd wat Albert Einstein er over dacht / dachte.
Voor mij is en blijft het universum oneindig en onbegrensd...... denk ik.
Trouwens, moest het begrenst zijn ..... wat is er dan er net naast !!!
Het is er al altijd geweest, en zal er altijd zijn...... denk ik.
En als Uw geest ertegen in opstand komt ..... de mijne niet !

[wnvl1]

Je verwijst dan het kosmologisch model met constante massadichtheid. Je komt dan bij de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW)-metriek terecht.

UItgangspunten zijn dan:
- Homogeen en isotroop heelal (zelfde overal, alle richtingen gelijk)
- Constante (of tijdsafhankelijke maar ruimtelijk constante) massadichtheid \(\rho(t)\)

De ruimtetijd wordt dan beschreven door de FLRW-metriek:

\[
ds^2 = -c^2 dt^2 + a(t)^2 \left[ \frac{dr^2}{1 - kr^2} + r^2 d\Omega^2 \right]
\]

Waar:
- \(a(t)\): schaalfactor (hoe het heelal uitzet)
- \(k\): ruimtelijke kromming
- \(k = 0\): vlak
- \(k = +1\): positief gekromd (bolvormig)
- \(k = -1\): negatief gekromd (hyperbolisch)

Ik zie het probleem niet in waarom dit niet kan leiden tot een gekromde ruimte. Als je alles vult met massa, is er toch geen voor de hand liggende reden dat het universum zomaar vlak en stabiel zou moeten zijn.

[HansH]

Ik zie het probleem niet in waarom dit niet kan leiden tot een gekromde ruimte. Als je alles vult met massa, is er toch geen voor de hand liggende reden dat het universum zomaar vlak en stabiel zou moeten zijn.

kromming van de ruimtetijd betekent toch dat een vrij vallende massa een geodeet gaat volgen? bv naar de aarde toe vallen in het geval van de aarde. maar als overal massa is, welke kant gaat die vrijvallende massa dan naartoe vallen? dat is het punt. ik denk dat die gewoon stil blijft hangen dus dan kan er toch geen kromming zijn?

[Regor]

Aan wmvl1,

Zijn k= 0, of k= -1, of k= +1 strikt wiskundig gezien de enige waarden die k kan aannemen ?

[Regor]

Aan wvn1,

Kan een oneindig onbegrensd universum überhaupt een "kromming" hebben ?

[wnvl1]

Aan wmvl1,

Zijn k= 0, of k= -1, of k= +1 strikt wiskundig gezien de enige waarden die k kan aannemen ?

Hier vind je de afleiding. Die afleiding is gebaseerd op meetkunde en staat grotendeels los van de Einstein vergelijkingen. Als je de a(t) op de juiste manier definieert, zijn -1, 0 en 1 de enige mogelijke waarden voor k.

[wnvl1]

Ik zie het probleem niet in waarom dit niet kan leiden tot een gekromde ruimte. Als je alles vult met massa, is er toch geen voor de hand liggende reden dat het universum zomaar vlak en stabiel zou moeten zijn.

kromming van de ruimtetijd betekent toch dat een vrij vallende massa een geodeet gaat volgen? bv naar de aarde toe vallen in het geval van de aarde. maar als overal massa is, welke kant gaat die vrijvallende massa dan naartoe vallen? dat is het punt. ik denk dat die gewoon stil blijft hangen dus dan kan er toch geen kromming zijn?

In termen van coördinaten die meebewegen met de uitdijing/inkrimping van het heelal, gaat een voorwerp dat in rust is, in rust blijven. Het voorwerp beweegt volledig door de tijd.

[Professor Puntje]

Aan wmvl1,

Zijn k= 0, of k= -1, of k= +1 strikt wiskundig gezien de enige waarden die k kan aannemen ?

Hier vind je de afleiding. Die afleiding is gebaseerd op meetkunde en staat grotendeels los van de Einstein vergelijkingen. Als je de a(t) op de juiste manier definieert, zijn -1, 0 en 1 de enige mogelijke waarden voor k.

Interessante link! Is dat boek alleen online als pdf-jes verkrijgbaar (en niet als papieren boek)?

[wnvl1]

Ik ken het boek niet. Ik had gewoon even gegoogled om te kunnen linken naar een afleiding van de FLRW metriek. Dat vind je trouwens in de meeste ART inleidingen.

[HansH]

In termen van coördinaten die meebewegen met de uitdijing/inkrimping van het heelal, gaat een voorwerp dat in rust is, in rust blijven. Het voorwerp beweegt volledig door de tijd.

maar mijn probleem is dat ik niet snap dat in rust zijn zou kunnen in combinatie met een kromming.

[wnvl1]

Een persoon die vanuit de ruimte naar de aarde valt is in een assenstelsel dat meebeweegt ook in rust hoewel de ruimte gekromd is. Hier is het assenstelsel waarin de persoon in rust is het assenstelsel dat meebeweegt met het uitdijende heelal.