[wiskunde] differentiëren /afleiden letterfunctie

[Wees1proton#33]

Hallo,

Ik ben aan het oefenen voor een tentamen en kom de volgende opdracht tegen.


Zover mijn kennis reikt, moet er de afgeleide bepaald worden van deze functie. Ik werk dit uit en zag dat Photomath gebruik maakte van de Ln-regel. Nou heb ik de uitwerking gemaakt:


Maar dit klopt niet met het antwoord zoals in de afbeelding met rode tekst gegeven:


Ik kan niet vinden waar het is fout gegaan. de Ln regel luid dat f`(x) = g`(x) * f(x)
waarin g(x) = ln f(x) ,

Ik zie dat de alpha bijvoorbeeld in mijn uitwerking komt bij de laatste stap maar niet bij het antwoord. Verder klopt het in meerdere stappen niet... kan iemand mij hierin doorheen helpen? Heel erg bedankt.

[Professor Puntje]

Als je \( \varepsilon \) naar c differentieert, dan valt de \( \alpha \) al zo weg. Zie je dat?

[Wees1proton#33]

Als je \( \varepsilon \) naar c differentieert, dan valt de \( \alpha \) al zo weg. Zie je dat?

Nee dat zie ik niet, niet helemaal. Ik zie dat je in de gewone functie het wel kunt afleiden, maar als je de Ln-regel wilt toepassen, dan moet je altijd de g`(x) maal f(x) doen. Je g`(x) is de afgeleide van de ln functie. Je vermenigvuldigt die uiteindelijk met f(x), om f`(x) te krijgen. Vermenigvuldigen met f(x) levert ook een vermenigvuldiging met alpha op waardoor alpha dus wel in de functie zou moeten zitten.... Dus ik zie niet wat ik fout doe.

[Xilvo]

Zover mijn kennis reikt, moet er de afgeleide bepaald worden van deze functie. Ik werk dit uit en zag dat Photomath gebruik maakte van de Ln-regel. Nou heb ik de uitwerking gemaakt:

Waarom zou je hier die regel toepassen? Ik heb niet de indruk dat die de zaak hier makkelijker maakt, integendeel.

[Professor Puntje]

Je kunt de somregel voor afgeleiden toepassen en dan zie je dat de afgeleide van de constante \( \alpha \) nul is. Dat ruimt al op. Voor de afgeleide naar c van \( \varepsilon \) geldt dus:

\( \varepsilon' = \frac{ \mathrm{d} (2 \beta c \sqrt{1 - c^2})}{\mathrm{d} c} \).

En daar kun je opnieuw iets aan vereenvoudigen...

[Xilvo]

de Ln regel luid dat f`(x) = g`(x) * f(x)
waarin g(x) = ln f(x) ,

dus \(g(x)=\ln f(x)\)
Dan is \(g'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}\)

en \(f'(x)=g'(x) f(x)=\frac{f'(x) f(x)}{f(x)}=f'(x)\)

Ik zie alleen een overbodige tussenstap. Je moet sowieso f'(x) al berekenen.

[Wees1proton#33]

Ik heb het al bedacht. Je kunt een combinatie doen van productregel en kettingregel. Dat maakt het ook prima te doen! Alsnog bedankt voor de hulp