Naar NUL (Collatz)

[Gast]

3.a+1=4+6.V er is bij elke verschillende a een bijbehorende v

[Gast]

Mijn voornaamste kritiek blijft nog steeds dat je het welordeningsprincipe niet mag toepassen op jouw rij.
Stel a is een element van V_m en je krijgt door herhaaldelijk toepassen van f (motief1)volgende rij:

a->f(a)->f(f(a)...->fⁿ(a)->...

Door jouw definitie van g volgt:

f(g(a)<a en f(g(f(a))<f(a)

maar nergens bewijs je dat f(g(f(a)< f(g(a)

Pas dit maar eens toe op volgende rij en je zult zien dat f(g(fⁿ(a) steeds groter en groter wordt naarmate n toeneemt

a>f(a)>f(f(a)...>fⁿ(a)>...

Vijv je moet opletten. Na elke stap krijg je een soort herschikking van alle getallen. En doen we het proces opnieuw.

Ik stel zelfs dat als een hele groep V(b1) die naar b1 gaat en minsten 1 origineel heeft waarvoor geldt dat beeld kleiner is, al voldoende is om alles naar nul te laten gaan. In ons geval zijn er oneindig veel originelen uit V(b1) met een kleiner beeld.

[Gast]

Voor alle liefhebbers die mee willen reizen naar NUL.

Jullie moeten je realiseren dat we in het 4-vouden en oneven getallen systeem beschikken over motief1 en motief2.
Dit moet voor iedereen duidelijk zijn dat deze van cruciaal belang zijn om te bewijzen dan alle 4-vouden en oneven getallen door motief1 naar Nul gaan.
Je kan je afvragen waarom kunnen we niet zo’n redenatie in Collatz structuur er op na houden?
Nu in de Collatz-structuur hebben we geen motief1 waarbij elk volgend beeld berekend kan worden.
Ook hebben we geen motief2 om alle vorige beelden (dus alle originelen) te berekenen.

In het 4-vouden en oneven getallen systeem kunnen we zelfs een bewijs leveren “uit het ongerijmde” dat alle 4-vouden en oneven getallen naar nul gaan.

Ik hoop dat u over deze zaken nadenkt dan en slechts dan komt u uit op NUL.

[Regor]

Aan F,

Is geen antwoord op mijn vraag, wat U schreef was juist wat ik bedoelde.

U hebt het steeds over 4V +6 ....... dat is niet hetzelfde hoor.

[Gast]

Aan F,

Is geen antwoord op mijn vraag, wat U schreef was juist wat ik bedoelde.

U hebt het steeds over 4V +6 ....... dat is niet hetzelfde hoor.

Waar?

[Gast]

Hierbij voor iedereen de ontknoping.
Eerst de opmerking dat voor alle V uit N geldt dat als A1=4+6.V en A2=4+6.(4.V+2) geeft A2=4.A1. Dus A1 en A2 gaan identiek naar 1 in Collatz.
Zo daarom is in het 4-vouden en oneven getallen probleem de V=2(mod4) niet interessant.
Nu het bewijs van de gedwongen afdaling en nog eenmaal de samenvatting.
Formeel Karel Collatz.png
KarelCollatz-2025.pdf

Bij bovenstaand bewijs een toevoeging waaruit blijkt dat we na elke stap van motief1 kunnen herschikken en het proces kunnen herhalen waardoor alles naar 0 gaat.

[Professor Puntje]

Het begint eindelijk ergens naar te lijken. Maar er is nog veel werk aan de winkel voordat het als bewijs door de beugel kan. Ik begin met een puntje van aandacht, en als je daar serieus op reageert volgt er meer.

Wat staat daar? De bedoeling is onduidelijk...

[Gast]

Er is hooguit 1 origineel uit V(b) zij a11 waarvoor geldt motief1(a11)>a11.

[Professor Puntje]

Dat is beter, maar het is nog steeds verwarrend. Als \( V_m \) zowel het domein als het codomein van \( \mathrm{motief1} \) is dan kun je \( \mathrm{motief2} \) beter definiëren als de afbeelding van \( V_m \) naar \( \mathcal{P}(\mathrm{V}_m) \) waarvoor:

\( \mathrm{motief2}(b) := \{ a \in \mathrm{V}_m \, | \, \mathrm{motief1}(a) = b \} \)

Dat is duidelijk.

[Professor Puntje]

Verder verwijst de definitie van de verzameling V(b) naar een element a waarbij onduidelijk is wat a is. Daar zal dus ook nog wat aan gerepareerd moeten worden.

[Gast]

[Professor Puntje]

OK - ik weet weer genoeg.

[Gast]

Ongerijmde.png

Dat S leeg is volgt al gewoon uit het feit dat er nooit beelden zijn weggegooid!

[EvilBro]

@Fermat1637
Stel: f is de functie gedefinieerd op de oneven getallen die bij elk oneven getal het volgende oneven getal in de Collatz-rij geeft.

Pas nu jouw 'bewijs' aan met deze functie ipv de functie motief1. Dus:

Stelling
Voor elke \(a \in \mathbb{N}\) met \(a \equiv 1 \pmod 2\) geldt dat er een eindig aantal toepassingen van f bestaat zodat \(f^n(a)=1\) voor een zekere \(n \in \mathbb{N}\).

Gegeven eigenschappen
1. Geslotenheid: Voor elke a (met \(a \equiv 1 \pmod 2\)) geldt dat f(a) eveneens voldoet aan \(a \equiv 1 \pmod 2\). Dit betekent dat de functie de gekozen deelverzameling van \(\mathbb{N}\) invariant houdt.
2. Uniek vast punt: Als f(a)=a, dan moet a=1 zijn. Met andere woorden, 1 is het enige vaste punt van f.
3. Afdalingseigenschap: Stel dat er een a bestaat waarvoor f(a)=b en b>a. Dan volgt, volgens de eigenschap, dat er oneindig veel getallen a' zijn met f(a')=b en f(a')<a'. Dat wil zeggen, zelfs wanneer een sprong omhoog mogelijk lijkt, dwingt deze eigenschap uiteindelijk een oneindige reeks streng dalende getallen.
4. Uniciteit in de voorwaarde van daling: Definieer \(g(b)=\left\{ a | f(a) = b \right\}\)
en de verzameling \(V(b) = g(f(a))\)
Slechts hooguit een element in V(b) kan voldoen aan a<b en f(a)=b
Dit beperkt het mogelijk aantal "ontsnappingsroutes" die zouden kunnen voorkomen.

{... en zo verder tot...}

Conclusie
Voor elk natuurlijk getal a (dat oneven is) leidt de herhaalde toepassing van f uiteindelijk tot 1. Hiermee is de bewering rigoureus bewezen.

Werkt het 'bewijs' volgens jou dan ook? En voor de duidelijkheid: Ik hoef geen opmerkingen over hoe je dan niet alle onderliggende structuren ziet, of over hoe je niet in Collatz moet blijven denken. Ik hoef enkel antwoord op "Werkt het 'bewijs' volgens jou dan ook?".

[Gast]

U wilt iets anders bewijzen dan ik bewijs.
Uw veronderstelling klopt niet met mijn redenatie.
Om in Collatz zoiets op te zetten moet u in Collatz een Collatz-motief1 en een Collatz-motief2 vinden.
Heeft u deze gevonden?